Мне очень нравится математика‚ поэтому я с удовольствием поделюсь своим опытом в решении данной задачи․Итак‚ у нас есть векторы а и b⁚
а i ⎼ 2j 3k‚
b -3i 2j ⎻ k․1) Найдем выражение (3а ⎻ 2b)(-a 2b)․ Для этого умножим каждый элемент (координату) первого вектора на каждый элемент второго вектора и сложим их⁚
(3а ⎻ 2b)(-a 2b) (3i ⎻ 6j 9k ⎼ (-3i 2j ⎻ k))(i ⎻ 2j 3k 2(-3i 2j ⎼ k))
(3i ⎻ 6j 9k 3i ⎼ 2j k)(i ⎻ 2j 3k ⎼ 6i 4j ⎻ 2k)
(6i ⎼ 8j 10k)(-5i 2j k)
-30i 12j 6k ⎻ 40j 16jj ⎼ 8jk ⎼ 50k 20kj 10kk
-30i ⎻ 28j ⎼ 44k․2) Теперь найдем выражение -2a b⁚
-2a b -2(i ⎻ 2j 3k) (-3i 2j ⎼ k)
-2i 4j ⎻ 6k ⎼ 3i 2j ⎼ k
-5i 6j ⎼ 7k․3) Далее рассчитаем проекции векторов а и b на оси пр‚а и пр‚b⁚
пр-а |а| * cos α‚ где α ⎼ угол между вектором а и осью пр‚а․
пр-b |b| * cos β‚ где β ⎼ угол между вектором b и осью пр‚b․Для определения осей пр‚а и пр‚b нам понадобятся направляющие косинусы векторов а и b (их мы найдем в пункте 5)․4) Теперь осталось найти угол между векторами а и b․ Для этого воспользуемся формулой⁚
cos γ (а * b) / (|а| * |b|)‚
где γ ⎼ искомый угол;Сначала найдем скалярное произведение векторов а и b⁚
а * b (i ⎻ 2j 3k) * (-3i 2j ⎼ k)
-3i^2 2ij ⎻ ik ⎼ 6ij 4j^2 ⎼ 2jk 9ki ⎻ 6kj 3k^2
-3 ⎻ 6 ⎻ 6 3 4 3 -5․Теперь найдем модули векторов а и b⁚
|а| √(i^2 (-2)^2 3^2) √(1 4 9) √14‚
|b| √((-3)^2 2^2 (-1)^2) √(9 4 1) √14․И‚ наконец‚ найдем угол γ⁚
cos γ (-5) / (√14 * √14) -5 / 14․5) Последнее‚ что нам осталось сделать ⎼ найти направляющие косинусы векторов а и b․ Для этого найдем отношения соответствующих компонент вектора к его модулю⁚
а⁚
cos α i / √14‚
cos β (-2) / √14‚
cos γ 3 / √14․b⁚
cos α (-3) / √14‚
cos β 2 / √14‚
cos γ (-1) / √14․И вот‚ ответ на все задания данного задания⁚
1) (3а – 2b)(-a 2b) -30i ⎼ 28j ⎻ 44k․ 2) -2a b -5i 6j ⎻ 7k․ 3) пр-а √14 * cos α‚ пр-b √14 * cos α․ 4) Угол γ arccos(-5 / 14)․ 5) Направляющие косинусы вектора а⁚ cos α i / √14‚ cos β (-2) / √14‚ cos γ 3 / √14․ Направляющие косинусы вектора b⁚ cos α (-3) / √14‚ cos β 2 / √14‚ cos γ (-1) / √14․