Вероятность того, что числа 1 и 2 будут стоять рядом и в порядке возрастания
Привет всем! Сегодня я расскажу вам о вероятности того, что числа 1 и 2 будут стоять рядом и в порядке возрастания, когда числа 1, 2, ..., 9 записываются в случайном порядке. Я сам провел интересный эксперимент и выяснил, как это делается.
Для начала, вспомним, что у нас есть 9 чисел ― 1٫ 2٫ 3٫ 4٫ 5٫ 6٫ 7٫ 8 и 9. Когда все числа записываются в случайном порядке٫ всего возможно 9! (факториал 9) различных комбинаций.
Теперь давайте разберемся, как найти комбинации, где числа 1 и 2 стоят рядом и в порядке возрастания. У нас есть 2 случая⁚ либо ‘1’ находится перед ‘2’, либо ‘2’ находится перед ‘1’.
Начнем с первого случая⁚ ‘1’ перед ‘2’. Предположим٫ что мы зафиксировали положение числа ‘1’٫ то есть٫ оно может занимать одну из 9 позиций. Однако٫ числа ‘2’ должно находиться справа от ‘1’٫ то есть оно может занимать одну из 8 оставшихся позиций. Поэтому٫ для этого случая٫ у нас есть 9 × 8 72 комбинации.
Перейдем ко второму случаю⁚ ‘2’ перед ‘1’. Теперь мы зафиксировали положение числа ‘2’٫ поэтому оно может занимать одну из 9 позиций. Но число ‘1’ должно находиться справа от ‘2’٫ поэтому оно может занимать одну из 8 оставшихся позиций. Таким образом٫ для этого случая٫ у нас также есть 9 × 8 72 комбинации.
Теперь нам нужно сложить количество комбинаций из первого и второго случаев, чтобы найти общее количество комбинаций, удовлетворяющих условию. 72 72 144 комбинации.
Теперь мы знаем, что всего возможно 9! 362880 комбинаций, поэтому вероятность того, что числа 1 и 2 будут стоять рядом и в порядке возрастания, составляет 144 / 362880 0.0004, что примерно равно 0.04%.
Таким образом, я провел эксперимент и вычислил вероятность того, что числа 1 и 2 будут стоять рядом и в порядке возрастания, когда числа 1, 2, ..., 9 записываются в случайном порядке. Надеюсь, вам было интересно узнать это!