Здравствуйте! Я хотел бы рассказать вам о своем опыте работы с функцией и проверки ее на непрерывность или разрывность для заданных значений аргумента. Рассмотрим заданную функцию yf(x) e^(1/2-x), а также два значения аргумента x1 2 и x2 7. Прежде чем перейти к проверке на непрерывность или разрывность, важно понять, что такое эти понятия. Функция называется непрерывной в точке, если ее значение определено в этой точке и предел функции существует в этой точке. То есть, если мы можем приступить к рассмотрению yf(x) как к функции, которая не имеет разрывов. В нашем случае, функция f(x) e^(1/2-x) является элементарной функцией, и такие функции непрерывны во всех точках своего определения. Таким образом, функия f(x) непрерывна для любого значения аргумента x. Однако, у нас есть два заданных значения аргумента, x1 2 и x2 7. Для этих значений мы можем проверить, существуют ли разрывы в функции.
Для x 2⁚
f(2) e^(1/2-2) e^(-3/2)
Таким образом, функция имеет значение в точке x 2.Для x 7⁚
f(7) e^(1/2-7) e^(-13/2)
И снова, функция имеет значение в точке x 7. Таким образом, для обоих заданных значений аргумента, функция f(x) не имеет разрывов и является непрерывной. Если бы функция имела разрывы в указанных точках, следовало бы найти пределы функции в точке разрыва. Предел слева (x -> x0-) и предел справа (x -> x0 ) показывают поведение функции вблизи точки разрыва. Также, важным аспектом является схематический чертеж функции в близи точки разрыва. Чертеж позволит визуально представить, как функция меняется вблизи разрыва, поскольку пределы могут быть разными с каждой стороны разрыва. Но в данном случае, поскольку функция непрерывна, нет необходимости строить схематический чертеж функции вблизи точки разрыва.
Таким образом, я проверил функцию f(x) e^(1/2-x) на непрерывность для заданных значений аргумента x1 2 и x2 7, и пришел к выводу, что функция является непрерывной для обоих значений.