Привет! Меня зовут Алексей, и в этой статье я расскажу о том, как найти СКНФ, СДНФ и минимальную ДНФ для заданых номеров наборов аргументов, на которых логическая функция принимает значение, равное единице.
Для начала разберемся, что такое СКНФ (сокращенная конъюктивная нормальная форма) и СДНФ (сокращенная дизъюнктивная нормальная форма). СКНФ представляет собой конъюкцию (логическое ″И″) некоторых переменных и/или их отрицаний, а СДНФ ⎼ дизъюнкцию (логическое ″ИЛИ″) некоторых переменных и/или их отрицаний.Итак, у нас есть следующие номера наборов аргументов⁚ 1, 3, 4, 5, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15. Для начала найдем СКНФ.Для этого создадим булеву формулу, в которой каждый набор аргументов, на котором функция принимает значение 1, будет представлен в виде элементарной конъюкции. Запишем булеву формулу следующим образом⁚
Ф (A∨¬B∨¬C)∧(¬A∨B∨¬C∨D∨E)∧(A∨¬B∨C∨¬D)∧(A∨B∨¬C∨D∨¬E)∧(¬A∨B∨¬C∨¬D∨E)∧(¬A∨B∨C∨¬D∨¬E∨F)∧(¬A∨B∨¬C∨D∨¬E∨F)∧(¬A∨B∨¬C∨D∨E)
Таким образом, получили СКНФ для заданных номеров наборов аргументов.Перейдем к поиску СДНФ. Для этого создадим булеву формулу, в которой каждый набор аргументов, на котором функция принимает значение 1, будет представлен в виде элементарной дизъюнкции. Запишем булеву формулу следующим образом⁚
Ф (A∧¬B∧C∧¬D∧E∧¬F)∨(¬A∧B∧¬C∧D∧E∧F)∨(¬A∧B∧C∧¬D∧E∧F)∨(¬A∧B∧C∧D∧¬E∧F)∨(¬A∧B∧C∧D∧E)
Таким образом, получили СДНФ для заданных номеров наборов аргументов.Теперь перейдем к поиску минимальной ДНФ. Для этого можно воспользоваться методом Квайна или картами Карно.Метод Квайна состоит из нескольких шагов. Сначала составляем таблицу Петри, в которой перечисляем все наборы аргументов, на которых функция принимает значение 1. Затем строим таблицу импликаций, где каждая строчка представляет собой импликацию между двумя наборами аргументов. Далее проводим последовательные сокращения таблицы, заменяя строки, в которых есть два набора аргументов, различающихся только в одной позиции, на одну строку, в которой эта позиция заменена на дон’t care (X). После получения окончательной таблицы проводим склейки, заменяя все строки, которые можно образовать путем сокращения, на одну строку. В итоге получаем минимальную ДНФ.
В данном случае я предпочту использовать карты Карно. Построив карту Карно для заданных номеров наборов аргументов получаем следующую карту⁚
——— ——— ——— ———
| \ | AB | AB | AB |
| CD / EF | 01 | 11 | 10 |
——— ——— ——— ———
| 00 | 0 | 0 | 0 |
——— ——— ——— ———
| 01 | 1 | 1 | 0 |
——— ——— ——— ———
| 11 | 1 | 0 | 1 |
——— ——— ——— ———
| 10 | 1 | 0 | 0 |
——— ——— ——— ———
Из этой карты видно, что наборы аргументов, на которых функция принимает значение 1٫ можно представить следующим образом⁚ (¬A∧B∧¬C∧D)∨(¬A∧¬B∧C∧D∧¬E)∨(¬A∧¬B∧¬C∧D∧E∧F).
Таким образом, мы получили минимальную ДНФ для заданных номеров наборов аргументов.
В этой статье я рассказал о том, как найти СКНФ, СДНФ и минимальную ДНФ для заданых номеров наборов аргументов, на которых логическая функция принимает значение, равное единице. Теперь вы можете применить полученные знания в практических задачах. Удачи!