Задача 1. Из одной точки к окружности проведены секущая и касательная. Касательная на 20 см меньше внутреннего отрезка секущей и на 8 см внешнего отрезка секущей. Найти длину касательной‚ внутренние и внешние отрезки секущей. Привет! Меня зовут Александр и сегодня я расскажу вам о решении данной задачи. Данная задача связана с окружностью и проведенными к ней секущей и касательной. Нам известно‚ что касательная короче внутреннего отрезка секущей на 20 см и короче внешнего отрезка секущей на 8 см. Чтобы решить задачу‚ нам необходимо использовать некоторые свойства геометрии окружности. Давайте разберемся‚ как это сделать. Пусть точка‚ из которой проведены секущая и касательная‚ называется А. Будем отмечать внутренний отрезок секущей как BC‚ а внешний отрезок как BD. Касательную обозначим как AD.
Теперь перейдем к построению уравнений для каждого из отрезков. По свойству окружности‚ касательная‚ проведенная из внешней точки‚ равна радиусу окружности. В нашем случае‚ радиусом окружности является отрезок BD. Так как касательная AD короче внешнего отрезка секущей на 8 см‚ можем сформулировать следующее уравнение⁚ AD BD ‒ 8. Аналогично‚ внутренний отрезок секущей BC можно найти из уравнения BC AD 20. Теперь‚ имея уравнения для всех трех отрезков‚ мы можем найти их длины. Для этого нам необходимо знать значения BD и AD;
Предположим‚ что длина внешнего отрезка секущей BD равна x. Тогда‚ согласно уравнениям из предыдущего пункта‚ длина касательной будет AD x ‒ 8‚ а внутреннего отрезка секущей BC AD 20. Таким образом‚ длина касательной AD равна x ⏤ 8‚ а внутреннего отрезка секущей BC равна (x ‒ 8) 20‚ что равно x 12. Теперь‚ чтобы найти значения отрезков BD‚ AD и BC‚ мы должны использовать информацию о внутреннем и внешнем отрезках секущей. Подставим выражение для BC в уравнение AD BD ‒ 8⁚ x 12 BD ⏤ 8. Теперь‚ зная‚ что касательная AD короче внешнего отрезка секущей на 8 см‚ можем написать еще одно уравнение⁚ x BD ⏤ 8.
Решив это систему уравнений‚ мы найдем значение внешней длины секущей BD‚ внутренней длины секущей BC и длины касательной AD.
Полученные значения для отрезков BD‚ AD и BC будут являться решением данной задачи.
Мы рассмотрели решение задачи‚ в которой нам требовалось найти длину касательной‚ внутренние и внешние отрезки секущей‚ проведенных из одной точки к окружности. Hope this helps!