Я решил провести экспериментал исследовать, как два искусственных спутника движутся вокруг неизвестной планеты по круговым орбитам. У меня было два спутника, и я хотел узнать, как их массы связаны с радиусами их орбит.
Первым делом, я проверил, что силы притяжения спутников к планете одинаковы. Для этого я воспользовался формулой силы тяжести⁚
F G * (m1 * m2) / r^2,
где F ー сила притяжения, G ー гравитационная постоянная (приближенно 6.67 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2), m1 и m2 ─ массы спутников, r ─ расстояние между спутниками и планетой.
Известно, что силы притяжения спутников к планете одинаковы, поэтому F1 F2. Подставив значения для первого спутника (m1 180 кг, r 1500 км 1 500 000 м) и второго спутника (m2 ?, r 2000 км 2 000 000 м), я получил уравнение⁚
G * (m1 * m2) / r1^2 G * (m1 * m2) / r2^2,
где r1 ─ радиус орбиты первого спутника, а r2 ─ радиус орбиты второго спутника. Сделав простые алгебраические преобразования, я получил⁚
(m1 * m2) / r1^2 (m1 * m2) / r2^2.Упрощая уравнение٫ я вычёл массу первого спутника m1 из обеих частей٫ и получил⁚
m2 / r1^2 m2 / r2^2.Затем я выделил m2 как общий множитель и применил теорему о пропорциях, получив⁚
r2^2 / r1^2 m2 / m2.После этого я упростил уравнение, выделяя квадраты радиусов⁚
(r2 / r1)^2 1.
Получилось, что пропорция между квадратами радиусов орбит спутников равна 1. Это означает٫ что (r2 / r1)^2 1٫ что в свою очередь означает٫ что r2 / r1 1٫ и٫ следовательно٫ r2 r1.
Таким образом, радиус орбиты второго спутника равен радиусу орбиты первого спутника. Значит, m2 m1 180 кг.
В итоге, я установил, что масса второго спутника такая же, как и масса первого спутника ー 180 кг, если силы притяжения спутников к планете одинаковые и они двигаются по круговым орбитам. Это был интересный эксперимент, который помог мне понять, как масса спутников связана с радиусами их орбит.