1) Угол поворота вращающегося тела задан уравнением n#966; 6t² ⸺ 8t. Чтобы найти угловое ускорение этого тела, нужно продифференцировать его уравнение по времени два раза⁚
n#969; d²n#966;/dt² d²/dt²(6t² ⸺ 8t)
Можно заметить, что это является второй производной функции n#966; от времени. Возьмем первую производную и продифференцируем ее снова⁚
dn#966;/dt d/dt (6t² ⸺ 8t)
12t ⸺ 8
Теперь продифференцируем это уравнение снова⁚
d²n#966;/dt² d/dt (12t ⸺ 8)
12
Угловое ускорение этого вращающегося тела равно 12 рад/с².2) Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Пусть первое тело имеет массу m1 и второе тело имеет массу m2. Из условия задачи, первое тело двигается со скоростью 6 м/с и догоняет второе тело, движущееся в противоположном направлении со скоростью 2 м/с. После столкновения оба тела движутся вместе со скоростью 4,4 м/с.
Мы можем записать закон сохранения импульса как⁚
m1 * v1 m2 * v2 (m1 m2) * v
где m1 и m2 ౼ массы первого и второго тел, v1 и v2 ౼ их начальные скорости, а v ౼ скорость после столкновения. Из условия задачи, m1 3 кг, v1 6 м/с, v2 -2 м/с (в отрицательном направлении из-за противоположной скорости), и v 4,4 м/с. Подставив эти значения в уравнение, мы получим⁚
3 * 6 m2 * (-2) (3 m2) * 4,4
Раскрывая скобки, получим⁚
18 ⸺ 2m2 13.2 4.4m2
Перегруппируем и выразим m2⁚
6.4m2 4.2
m2 0.65625
Масса второго тела равна приблизительно 0,66 кг.3) Пусть начальная скорость тела равна v0 и ускорение a. Мы можем использовать уравнение движения, чтобы найти конечную скорость тела (v)⁚
v v0 at
Из условия задачи, за две секунды (t 2) тело прошло 20 м и увеличило свою скорость в 3 раза. Пусть конечная скорость тела равна v. Тогда мы можем записать следующее уравнение⁚
v 3v0
Используя первое уравнение движения, мы можем записать⁚
20 v0 2a
Теперь мы можем объединить эти два уравнения⁚
v 3(v0) 3(v0 2a)
Раскрывая скобки, получаем⁚
20 3v0 6a
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (v0 и a). Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод исключения. Разделим первое уравнение на второе⁚
20 / 3 (3v0 6a) / (v0 2a)
Упрощая, получаем⁚
20 / 3 3 ⸺ (6a / (v0 2a))
Умножаем оба выражения на (v0 2a)⁚
(v0 2a) * (20 / 3) 3(v0) ⸺ 6a
Раскрывая скобки, получаем⁚
(20v0) / 3 (40a) / 3 3v0 ౼ 6a
Перемещаем все термины с v0 и a влево⁚
(20v0) / 3 ⸺ 3v0 ⸺ (40a) / 3 ⸺ 6a
Упрощая, получаем⁚
— v0 / 3 ⸺ (58a) / 3
Умножаем обе стороны на -3⁚
v0 58a
Теперь мы можем вернуться к уравнению движения и выразить a через v0⁚
20 v0 2a
Заменяя v0 на 58a٫ получаем⁚
20 58a 2a
Суммируя термины с a, получаем⁚
22a 20
a 20 / 22
Теперь, когда мы нашли a, мы можем найти конечную скорость тела (v)⁚
v v0 at 58a 2a 60a
Подставляя значение a, получаем⁚
v 60 * (20 / 22) 600 / 22
Конечная скорость тела равна приблизительно 27.27 м/с.4) Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Пусть масса шарика равна m1, скорость шарика до столкновения равна u, а скорость стенки равна V. После упругого столкновения, шарик отскакивает со скоростью v. Таким образом, согласно закону сохранения импульса, мы можем записать⁚
m1 * u 0 m1 * v m_wall * V
где m_wall ౼ это масса стенки.Так как стенка не движется до и после столкновения, то ее начальная и конечная скорости равны V. Значит, закон сохранения импульса может быть записан как⁚
m1 * u m1 * v m_wall * V
Теперь мы можем выразить массу стенки (m_wall) через данную информацию⁚
m_wall (m1 * u ⸺ m1 * v) / V
Упрощая выражение, получаем⁚
m_wall m1 * (u ⸺ v) / V
Таким образом, масса второго тела (стенки) равна (m1 * (u ౼ v) / V).