Я хотел бы поделиться своим личным опытом в решении данной задачи.
Итак‚ у нас есть идеальный одноатомный газ‚ находящийся в равновесии в вертикальном цилиндре под поршнем. Первоначально газ находится при давлении ро 10^5 Па и температуре T.
После охлаждения газа на дельта Т 16 К и опускания поршня на дельта h‚ нам необходимо найти величину дельта h.Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа‚ а также закон Архимеда и закон Гука для поршня.Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом⁚
PV nRT‚
где P ⎼ давление газа‚ V ⎯ его объем‚ n ⎼ количество вещества (в данном случае моль)‚ R ⎼ универсальная газовая постоянная и T ⎼ абсолютная температура.Приводя это уравнение к виду⁚
P (nRT) / V‚
мы можем выразить P как функцию T и V.Закон Архимеда гласит‚ что величина силы‚ действующей на погруженное в жидкость тело‚ равна весу вытесненной жидкости⁚
F mg pVg‚
где m ⎼ масса поршня (5 кг)‚ p ⎯ плотность воздуха (при атмосферном давлении) и g ⎼ ускорение свободного падения.Так как V Sh (где S ⎼ площадь поршня‚ равная 25 см^2‚ а h ⎼ его перемещение)‚ мы можем выразить p как функцию F и h⁚
p F / (Sh).Но так как речь идет о внешнем атмосферном давлении‚ мы можем предположить‚ что оно остается постоянным. То есть⁚
p ро 10^5 Па.Теперь мы готовы решить задачу.Из уравнения состояния идеального газа мы можем выразить P до и после охлаждения газа⁚
P_1 (nRT) / V‚
P_2 (n(R * (T ⎯ ΔT))) / (V ⎼ ΔV)‚
где ΔT 16 К и ΔV Sh.Теперь мы можем приравнять P_1 и P_2⁚
(nRT) / V (n(R * (T ⎯ ΔT))) / (V ⎼ ΔV).Упрощая это уравнение‚ мы получаем⁚
(V ⎼ ΔV) / V (T ⎯ ΔT) / T.Теперь мы можем использовать закон Гука для поршня⁚
F / (Sh) (Мg) / (Sh) ро‚
где F ⎯ сила‚ действующая на поршень (равна весу поршня)‚ М ⎼ масса поршня и g ⎼ ускорение свободного падения.Решая это уравнение относительно h‚ мы получаем⁚
h Мg / ро‚
где М 5 кг‚ g 9‚8 м/с^2 и ро 10^5 Па.Подставляя числовые значения‚ мы можем найти⁚
h (5 * 9‚8) / (10^5).Вычисляя эту формулу‚ мы получаем⁚
h ≈ 0‚049 м.Округляя это значение до целых‚ получаем⁚
h ≈ 0‚05 м.
Таким образом‚ величина дельта h составляет 0‚05 метра (или 5 сантиметров).