Вероятность того, что в случайном эксперименте монета выпадет орлом или орёл выпадет хотя бы три раза из четырех бросков, можно найти следующим образом⁚
а) Первые два раза выпадет орёл или орёл выпадет хотя бы три раза⁚
Для нахождения вероятности этого события, нужно сложить две вероятности⁚ вероятность того, что первые два раза выпадет орёл, и вероятность того, что орёл выпадет хотя бы три раза. Вероятность того, что в первых двух бросках выпадет орёл, равна 1/2 * 1/2 1/4, так как вероятность выпадения орла или решки в каждом броске равна 1/2. Вероятность того, что орёл выпадет хотя бы три раза, состоит из трех возможных случаев⁚ орёл выпадет 3 раза, 4 раза или отсутствие орла (выпадение решки 4 раза). Вероятность того, что орёл выпадет 3 раза, равна 1/2 * 1/2 * 1/2 1/8. Вероятность того, что орёл выпадет 4 раза, равна 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 1/16.
Вероятность того, что вообще не будет выпадения орла (то есть выпадение решки 4 раза), также равна 1/16.Таким образом, вероятность первого события равна⁚ 1/4 1/8 1/16 1/16 6/16 3/8.6) Вероятность выпадения орла не менее трех раз или решки не менее трех раз⁚
Для нахождения вероятности этого события, нужно сложить две вероятности⁚ вероятность выпадения орла не менее трех раз и вероятность выпадения решки не менее трех раз. Вероятность выпадения орла не менее трех раз состоит из трех возможных случаев⁚ орёл выпадет 3 раза, 4 раза или 5 раз (все четыре броска). Вероятность выпадения решки не менее трех раз также состоит из трех случаев⁚ решка выпадет 3 раза, 4 раза или 5 раз. Вероятность выпадения орла 3 раза, рассчитанная выше, равна 1/8. Вероятность выпадения орла 4 раза равна 1/16.
Вероятность выпадения орла 5 раз равна 1/16. Таким образом, вероятность выпадения орла не менее трех раз равна⁚ 1/8 1/16 1/16 3/16. Вероятность выпадения решки 3 раза, рассчитанная выше, также равна 1/8. Вероятность выпадения решки 4 раза равна 1/16. Вероятность выпадения решки 5 раз также равна 1/16.
Таким образом, вероятность выпадения решки не менее трех раз равна⁚ 1/8 1/16 1/16 3/16.
Вероятность события а) мы уже рассчитали и она составляет 3/8.Итак٫ вероятность события 6) составляет 3/16٫ а вероятность события а) составляет 3/8.в) Вероятность того٫ что решка выпадет ровно два раза или орёл выпадет ровно три раза⁚
Чтобы найти эту вероятность, нужно сложить две вероятности⁚ вероятность выпадения решки ровно два раза и вероятность выпадения орла ровно три раза.
Вероятность выпадения решки ровно два раза составляет⁚ 1/8 1/8 1/4.
Вероятность выпадения орла ровно три раза составляет⁚ 1/8.Таким образом, вероятность события в) составляет 1/4 1/8 3/8.Итак, мы рассчитали вероятности трех событий⁚
а) 3/8
6) 3/16
в) 3/8