Привет! Меня зовут Дмитрий, и я бы хотел рассказать о том, как мы можем найти доверительный интервал для математического ожидания роста футболистов в сборной с надежностью 0.95 на основе предоставленных данных.Для начала, нам необходимо знать, что распределение роста футболистов в сборной является нормальным, а дисперсия генеральной совокупности равна 25 кв.см. Это означает, что нам необходимо использовать формулу для доверительного интервала для математического ожидания нормального распределения.Доверительный интервал для математического ожидания можно вычислить по следующей формуле⁚
CI X̅ ± Z * (σ / √n)
Где⁚
CI ‒ доверительный интервал
X̅ ー среднее выборочное (в нашем случае 174.2)
Z ‒ критическое значение стандартного нормального распределения для заданной надежности (в нашем случае 0.95)
σ ー стандартное отклонение генеральной совокупности (в нашем случае √25 5)
n ー размер выборки (в нашем случае 27)
Для определения критического значения Z мы можем воспользоваться таблицей значений стандартного нормального распределения или воспользоваться статистическим программным обеспечением. В нашем случае, для надежности 0.95, значение Z составляет примерно 1.96.Теперь, подставив все значения в формулу, мы можем вычислить доверительный интервал⁚
CI 174.2 ± 1.96 * (5 / √27)
Результат⁚
CI 174.2 ± 1.96 * 0.957
После выполнения вычислений, мы получаем доверительный интервал, равный примерно (173.02; 175.38). Это означает, что с 95% вероятностью средний рост футболистов в сборной находится в этом интервале.
Заключительный вывод⁚ на основе предоставленных данных и используя нормальное распределение, мы можем быть уверены с надежностью 0.95, что средний рост футболистов в сборной лежит в диапазоне от 173.02 до 175.38 см.