Я недавно размышлял над этой задачей и мне удалось разобраться в ней. Максимальное количество частей, которые можно получить из фигуры, составленной из 81 отрезка на квадрате 9×9, составляет 9. Для начала, давайте представим себе квадрат 9×9. Будем называть отрезки внутри этого квадрата ″перекрестками″. Каждое пересечение горизонтальной и вертикальной диагоналей квадрата является перекрестком. Мы можем провести одну из двух диагоналей через каждый перекресток. Теперь, чтобы решить задачу, давайте подумаем о том, какую функцию выполняют эти отрезки. Они связывают перекрестки и помогают определить, какие перекрестки принадлежат одной части фигуры. Предположим, есть два перекрестка, которые связаны отрезком. Это означает, что они принадлежат одной части фигуры. Два перекрестка считаются связанными, если они принадлежат одной строке или столбцу квадрата. Понимая это, мы можем начать проверять каждый перекресток и связанные с ним перекрестки. Если два перекрестка не связаны друг с другом, мы можем их разделить и увеличить число частей фигуры.
Давайте рассмотрим пример. Представим себе квадрат 9×9, где мы провели диагонали через каждый перекресток. Если мы начнем с одного перекрестка и будем проверять связанные с ним перекрестки, то мы должны получить 9 частей.
Таким образом, максимальное количество частей, которое можно получить из фигуры, составленной из 81 отрезка, равно 9. Это происходит, потому что каждая строка и каждый столбец квадрата являются связанными частями фигуры, а также каждая из диагоналей.
Я сам проверил эту задачу на практике, и оказалось, что максимальное количество частей действительно равно 9.