Представьте себе, что вы собираетесь на свидание и у вас есть три опции для выбора⁚ идти в ресторан, в кино или прогуляться в парке. Давайте обозначим эти три события как а, b и с, соответственно.
По условию задачи, вероятность того, что произойдет событие а или событие b, равна 0,34. Давайте обозначим эту вероятность как P(а или b) 0,34.
Также, вероятность того, что произойдет событие а или событие с, равна 0٫74. Обозначим эту вероятность как P(а или с) 0٫74.Мы хотим найти вероятность каждого из элементарных событий (P(а)٫ P(b) и P(с)). Для этого воспользуемся свойством вероятности٫ которое гласит٫ что вероятность суммы двух событий равна сумме их вероятностей минус вероятность их пересечения.Таким образом٫ мы можем записать⁚
P(а или b) P(а) P(b) ― P(а и b),
P(а или с) P(а) P(с) ― P(а и с).
Известно, что P(а или b) 0,34 и P(а или с) 0,74. Мы также знаем, что события а, b и с являются взаимно исключающими, то есть взаимоисключающими. Это означает, что пересечение любых двух событий равно 0.Таким образом, P(а и b) 0 и P(а и с) 0.Подставим эти значения в уравнения⁚
0,34 P(а) P(b),
0٫74 P(а) P(с).Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (P(а) и P(с)). Решим её⁚
0,34 P(а) P(b) (1),
0,74 P(а) P(с) (2).Из уравнения (1) выразим P(а)⁚
P(а) 0,34 ― P(b).Теперь подставим это значение в уравнение (2)⁚
0,74 0,34 ― P(b) P(с).Перенесем все известные элементы влево⁚
0,4 ― P(b) P(с).Теперь выразим P(с)⁚
P(с) 0,4 P(b).
Таким образом, мы нашли P(а) 0٫34 ⎼ P(b) и P(с) 0٫4 P(b).К сожалению٫ невозможно найти точные значения вероятностей событий а٫ b и с٫ так как мы не знаем ничего о P(b).Однако٫ мы можем сделать некоторые выводы на основе полученных уравнений⁚
1. Если P(b) 0, то P(а) 0,34 и P(с) 0,4.
2. Если P(b) 0,34, то P(а) 0 и P(с) 0,74.
3. Если 0 < P(b) < 0,34, то P(а) > 0٫34 и P(с) < 0,74.