Привет! Меня зовут Алексей‚ и я хотел бы поделиться своим опытом по поводу вариантов расположения зелёных клеток в таблице 11×11.
В этой таблице у нас есть только три цвета⁚ красный‚ синий и зелёный. Известно‚ что одноцветные клетки не граничат друг с другом по стороне‚ а также что красные и синие клетки не граничат по стороне. Наша задача ⎻ определить‚ сколько зелёных клеток может быть в таблице и указать все возможные варианты.
Для начала‚ давайте рассмотрим граничные клетки‚ то есть клетки‚ которые находятся по краям таблицы. Всего у нас будет 9 клеток по периметру таблицы. Так как каждая граничная клетка не может быть одноцветной‚ то оставшихся вариантов будет 3^9 ⎻ 2^9. Теперь рассмотрим внутренние клетки. У нас осталось 9×9 клеток‚ и здесь наши ограничения меняются. Так как каждая клетка внутри таблицы имеет восемь соседей‚ то если мы зафиксируем одну клетку определенного цвета‚ то все её соседи должны иметь цвет‚ отличный от этого цвета. Возможны только два варианта⁚ либо все клетки внутри таблицы будут зелёными‚ либо все клетки будут перекрашены в красный и синий цвета по очереди‚ начиная с любой из угловых клеток. Таким образом‚ мы получаем два возможных варианта для внутренних клеток и (3^9 ⎼ 2^9) * 2 для граничных клеток. В итоге‚ общее количество возможных вариантов для зелёных клеток в таблице 11×11 ⎻ это сумма этих двух чисел (два варианта для внутренних клеток и количество вариантов для граничных клеток). Вот и всё! Мы узнали‚ что всего может быть два возможных варианта расположения зелёных клеток в таблице 11×11‚ и это зависит от цветов‚ используемых внутри и на границах таблицы. Спасибо за внимание! Я надеюсь‚ что мой опыт окажется полезным для вас.