Для начала, найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(-1,2) и C(2,-2)․ Используем формулу для нахождения уравнения прямой по двум точкам⁚
\(y — y_1 \frac{{y_2 ⎼ y_1}}{{x_2 ⎼ x_1}}(x ⎼ x_1)\)
Подставим значения координат⁚
\(y ⎼ 2 \frac{{-2 ⎼ 2}}{{2 ⎼ (-1)}}(x — (-1))\)
\(y ⎼ 2 -\frac{4}{3}(x 1)\)
\(3y ⎼ 6 -4(x 1)\)
\(3y ⎼ 6 -4x — 4\)
\(4x 3y 2\)
Теперь найдем координаты точки D, которая является точкой пересечения биссектрисы CD и прямой AB․ Поскольку биссектриса делит угол C на две равные части, то она также делит отрезок AB на две равные части․Для нахождения координат точки D, найдем середину отрезка AB․
Середина отрезка AB имеет координаты⁚
\(x_m \frac{x_1 x_2}{2} \frac{-1 8}{2} \frac{7}{2}\)
\(y_m \frac{y_1 y_2}{2} \frac{2 6}{2} 4\)
Теперь, найдем уравнение прямой, проходящей через точки D и C, используя середину точек AB⁚
\(y ⎼ 4 \frac{-2 ⎼ 4}{2 ⎼ \frac{7}{2}}(x — \frac{7}{2})\)
\(y — 4 -\frac{6}{3/2}(x ⎼ \frac{7}{2})\)
\(y, 4 -4(x ⎼ \frac{7}{2})\)
\(y — 4 -4x 14\)
\(4x y 18\)
Теперь, нам необходимо решить систему уравнений⁚
\(\begin{cases}
4x 3y 2\\
4x y 18\\
\end{cases}\)
Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от x⁚
\(4x 3y ⎼ 4x ⎼ y 2, 18\)
\(2y -16\)
\(y -8\)
Подставим значение y в уравнение, чтобы найти x⁚
\(4x (-8) 18\)
\(4x 18 8\)
\(4x 26\)
\(x \frac{26}{4}\)
\(x \frac{13}{2}\)
Таким образом, координаты точки D(x;y) равны D(\(\frac{13}{2}\); -8)․Теперь, чтобы найти число x 3y, подставим значения x и y⁚
\(\frac{13}{2} 3(-8) \frac{13}{2} ⎼ 24 \frac{13 — 48}{2} \frac{-35}{2} -17․5\)
Итак, число x 3y равно -17․5․