Я решил эту задачу и готов поделиться своими находками. Для начала давайте разберемся с данными, которые у нас есть. В треугольнике АВС периметр равен 101 см, а одна из сторон равна 12 см. Также в треугольник вписана окружность, радиус которой равен 5 см. Мы знаем, что вписанная окружность треугольника касается всех его сторон. Поэтому радиус окружности, прогоняющейся по одной стороне треугольника, будет перпендикулярен этой стороне и будет делить ее на две части. Обозначим точку касания окружности со стороной АВ как D, со стороной АС как E, а со стороной ВС как F. Так как радиус окружности равен 5 см, то мы можем сказать, что AD DB CD 5 см, AE EC 5 см и BF FC 5 см.
Добавим к нашей картинке отрезки BD, CE и AF. Очевидно, что BD 12 ⎻ 2 * 5 2 см, CE 12 ⎻ 2 * 5 2 см и AF 101 ー (12 2 * 5 2 * 5) 70 см. Теперь мы можем заметить, что треугольник АВD является прямоугольным, так как оно имеет две равные стороны AD и BD, которые перпендикулярны друг другу. Таким образом, площадь треугольника АВС можно вычислить как сумму площадей трех треугольников АВD, АЕС и ВФС. Площадь треугольника АВD равна (AD * BD) / 2 (5 * 2) / 2 5 см². Площадь треугольника АЕС равна (AE * EC) / 2 (5 * 2) / 2 5 см².
Площадь треугольника ВФС равна (BF * FC) / 2 (5 * 5) / 2 12,5 см².
Таким образом, общая площадь треугольника АВС равна 5 5 12,5 22,5 см².
Итак, площадь этого треугольника равна 22٫5 квадратных сантиметра.
Вот так я решил эту задачу.