Привет! Сегодня я расскажу тебе, как вычислить значение функции u и ее предельные абсолютную и относительную погрешности, при известных погрешностях аргументов. Кроме того, мы также найдем количество верных значащих цифр функции как в широком, так и в узком смысле.Итак, у нас есть функция
u 3(m^x) 2*k*y
данная функция зависит от переменных x и y, а также от параметров k и m, которые заданы точно.Давайте начнем с вычисления значения функции u. Для этого подставим значения переменных и параметров в формулу⁚
x 1.54 ± 0.002
y 1.5 ± 0.8
m -3
k -2.6
u 3*(-3^1.54) 2*(-2.6)*1.5
Теперь рассмотрим погрешности аргументов. Абсолютная погрешность аргумента вычисляется как половина диапазона, в котором может находиться значения аргумента. Для переменной x это будет 0.002, а для переменной y ⎼ 0.8.Абсолютная погрешность функции будет суммой произведений модулей коэффициентов при переменных на абсолютные погрешности переменных⁚
Δu(abs) |3*(-3)^1.54|*0.002 |2*(-2.6)*1.5|*0.8
Теперь вычислим относительную погрешность аргумента. Для этого нужно разделить абсолютную погрешность аргумента на его точное значение. Для переменной x это будет 0.002 / 1.54, а для переменной y ⎼ 0.8 / 1.5.Относительная погрешность функции будет суммой произведений модулей коэффициентов при переменных на относительные погрешности переменных⁚
Δu(rel) |3*(-3)^1.54|*(0.002 / 1.54) |2*(-2.6)*1.5|*(0.8 / 1.5)
Теперь давайте найдем количество верных значащих цифр функции. В широком смысле это количество цифр, которые можно считать верными без учета погрешностей. В узком смысле это количество цифр, которые можно считать верными с учетом погрешностей. Подсчет верных значащих цифр в широком смысле ― это подсчет количества цифр в точном значении функции, исключая ведущие нули. Так как значения переменных и параметров заданы точно, то верные значащие цифры функции будут определены коэффициентами при переменных и значениями параметров. В нашем случае у функции u есть два коэффициента⁚ 3 и 2.6. Следовательно, количество верных значащих цифр в широком смысле будет два. Подсчет верных значащих цифр в узком смысле ― это подсчет количества цифр, имеющих влияние на значение функции с учетом погрешностей. В нашем случае, так как погрешности аргументов много меньше, чем сами значения функции, то все цифры в результате вычислений можно считать верными. Следовательно, количество верных значащих цифр в узком смысле будет равно количеству всех цифр в результате. В итоге, мы вычислили значение функции u и ее предельные абсолютную и относительную погрешности. Также мы определили количество верных значащих цифр функции в широком и узком смысле. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их!