Я, Вася, решил поставить на шахматной доске 8×8 некоторое количество ладей так٫ чтобы ни одна из них не била другую․ Мне интересно٫ какое максимальное количество ладей я смогу расставить․
Для этого я рассмотрел особенности перемещения ладьи․ Ладья может двигаться только по вертикали или горизонтали, бить все клетки своего столбца и своей строки․ Это означает, что две ладьи не могут быть расположены на одной горизонтали или вертикали․
Также я учёл, что мне нужно выбрать такие клетки, чтобы ни одна из них не оказалась под атакой другой ладьи․
Предположим, я расставил k ладей на доске, и ни одна из них не находится под угрозой․ Если я добавлю еще одну ладью, то она может быть универсальной и бить все клетки в строке и столбце, на которых уже находятся другие ладьи․ Таким образом, каждая новая установленная ладья будет бить только новые клетки․
Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда на доске уже расставлено 15 ладей, и мы пытаемся добавить еще одну․ Каждая из этих 15 ладей бьет ровно 7 клеток (8 ладей не бьют клетки находящиеся на той же горизонтали и вертикали с ними)․ Если мы добавим еще одну ладью, она будет бить не более 7 клеток (новые клетки), так как все остальные клетки находятся под угрозой уже расставленных ладей․ Следовательно, наибольшее возможное значение k будет равно 15․
Вот и всё! Таким образом, я установил 15 ладей на шахматную доску 8×8, расставив их так, чтобы ни одна из них не била другую․