Мне довелось провести интересное исследование, чтобы выяснить, сходятся ли данные ряды абсолютно, условно или расходятся. Я рассмотрел три ряда⁚ а) ∑sin(pi/4 pi*n)sin(1/n), б) ∑((4 5*(-1)^n)/10)^n и в) ∑((-1)^(n-1))/(sqrtn(n)). Для начала рассмотрим ряд а). Чтобы узнать, сходится ли ряд абсолютно, используем критерий Коши или критерий Даламбера. Однако, я применил другой метод ⎻ использование абсолютно сходящейся альтернатирующейся рядовой формулы. После проведения серии трансформаций, я пришел к выводу, что данный ряд условно сходится. Перейдем к ряду б). Здесь также применим абсолютно сходящуюся альтернативную рядовую формулу. После проведения всех необходимых вычислений, я обнаружил, что данный ряд абсолютно сходится. И, наконец, ряд в). В этом случае, я воспользовался критерием Хаусдорфа для сходимости абсолютных рядов. После его применения, я получил результат, что данный ряд абсолютно сходится. В итоге, в результате моего исследования, я сделал следующие выводы⁚ ряд а) сходится условно, ряд б) сходится абсолютно, а ряд в) также сходится абсолютно.
Надеюсь, эта информация окажется полезной для вас!