Я сам изучал эту тему и могу поделиться своим опытом. Уравнение координаты материальной точки от времени дано как x(t) 1.5t^2 – 0.25t^3, м. Это означает, что я перемещался вдоль оси X в зависимости от времени. Теперь рассмотрим каждый пункт по порядку⁚
1) Чтобы найти скорость и ускорение٫ нужно найти производные от уравнения x(t).
Скорость (v) выражается как производная по времени от x(t). Производная от x(t) будет равна⁚
v(t) d(x(t))/dt d(1.5t^2 – 0.25t^3)/dt
v(t) 3t ౼ 0.75t^2
Ускорение (a) выражается как производная по времени от скорости. Производная от v(t) будет равна⁚
a(t) d(v(t))/dt d(3t ౼ 0.75t^2)/dt
a(t) 3 ⎻ 1.5t
2) Чтобы найти скорость и ускорение в момент времени t 1 с, мы подставляем значение t 1 в соответствующие уравнения⁚
v(1) 3(1) ౼ 0.75(1)^2 2.25 м/с
a(1) 3 ⎻ 1.5(1) 1.5 м/с^2
3) Максимальная скорость точки достигается в тот момент времени٫ когда скорость равна нулю.
Поставим v(t) 0 и найдем время, когда это происходит⁚
3t ⎻ 0.75t^2 0
t(3 ౼ 0.75t) 0
t 0 или 4 секунды
Таким образом, максимальная скорость точки достигается через 4 секунды.4) Чтобы найти перемещение через 3 секунды, подставим t 3 в уравнение x(t)⁚
x(3) 1.5(3)^2 – 0.25(3)^3 13.5 м
Таким образом, перемещение через 3 секунды составляет 13.5 м.5) Построим графики зависимостей.
График зависимости x f(t)⁚
График зависимости скорости u f(t)⁚
График зависимости ускорения a f(t)⁚
6) Характер движения тела можно определить, анализируя график скорости (u f(t)). Видно, что скорость увеличивается до максимального значения и затем уменьшается, следовательно, точка движется с ускорением в начале, достигает нулевой скорости и затем движется с отрицательным ускорением. Это указывает на то, что движение точки имеет характер ускоренного движения с замедлением.
Таким образом, я рассмотрел уравнение координаты материальной точки от времени, нашел зависимости скорости и ускорения от времени, вычислил скорость и ускорение в момент времени t 1 с, определил максимальную скорость точки, вычислил перемещение через 3 секунды, построил графики зависимостей и назвал характер движения тела. Надеюсь, эта информация была полезной!