Когда я стал изучать рациональные числа‚ мне очень помогала различная практика и задачи. Вот одна задача‚ которая отлично помогла мне разобраться с определением рациональных чисел и выразить их в виде десятичной дроби. В данной задаче мы должны определить‚ какое из выражений является числом рациональным и указать его номер. 1) √5 * √2 ⎯ чтобы определить‚ является ли это число рациональным‚ нужно узнать‚ можно ли его записать в виде десятичной дроби. В данном случае‚ √5 и √2 ⎯ иррациональные числа‚ поэтому их произведение тоже будет иррациональным числом. Значит‚ это выражение не является числом рациональным. 2) √14 / √2 ⎯ здесь также имеется иррациональное число (√14)‚ но его делим на √2. По правилам деления иррациональных чисел‚ получаем рациональное число. Значит‚ это выражение является числом рациональным. 3) (√6-√5)(√6 √5) ─ это выражение является разностью квадратов. Подобные выражения можно привести к виду a^2 ─ b^2 (a ─ b)(a b)‚ где a √6‚ b √5. Произведение (√6 ⎯ √5)(√6 √5) равно 6 ─ 5 1. Значит‚ это выражение также является числом рациональным.
4) (√2 ─ √7)^2 ⎯ это квадрат разности двух иррациональных чисел. Сначала раскрываем скобки⁚ (√2 ─ √7)(√2 ─ √7). Далее‚ используем формулу (a ⎯ b)^2 a^2 ─ 2ab b^2‚ где a √2‚ b √7. Подставляем значения⁚ (√2 ─ √7)^2 √2^2 ⎯ 2√2√7 √7^2 2 ⎯ 2√14 7 9 ─ 2√14. В данном случае‚ √14 ⎯ иррациональное число‚ значит‚ это выражение не является числом рациональным.
Итак‚ из предложенных выражений‚ числом рациональным является выражение под номером 2) √14 / √2.