Мы занимаемся производством и проверкой деталей, и недавно столкнулись с проблемой бракованных деталей. Однако, для проверки качества мы случайным образом отбираем три детали из каждой партии, и хотели бы выяснить, насколько надежен данный метод для определения процента брака в партии.
Для начала, давайте посмотрим на вероятность отсутствия бракованных деталей среди трех отобранных. У нас всего две бракованные детали из десяти, поэтому вероятность выбора нормальной детали при первом отборе составляет 8/10, или 0.8. После этого, вероятность выбора еще одной нормальной детали составляет 7/9, так как мы уже удалили одну деталь. Аналогично, вероятность выбора третьей нормальной детали будет равна 6/8. Чтобы получить общую вероятность отсутствия бракованных деталей, мы должны перемножить эти три вероятности⁚
0.8 * 7/9 * 6/8 0.4667
Таким образом, вероятность отсутствия бракованных деталей среди трех отобранных составляет приблизительно 0.4667 или 46.67%.Теперь рассмотрим вероятность наличия одной бракованной детали среди трех отобранных. Вероятность выбора бракованной детали при первом отборе составляет 2/10, или 0.2. Затем, вероятность выбора двух нормальных деталей будет равна 8/9, так как мы уже удалили одну деталь. Аналогично, вероятность выбора двух нормальных деталей составляет 7/8. По аналогии с предыдущим случаем, перемножим эти три вероятности⁚
0.2 * 8/9 * 7/8 0.1556
Таким образом, вероятность наличия одной бракованной детали среди трех отобранных составляет приблизительно 0.1556 или 15.56%.Наконец, рассмотрим вероятность наличия двух бракованных деталей среди трех отобранных. Вероятность выбора первой бракованной детали из двух составляет 2/10, или 0.2. Затем, вероятность выбора двух бракованных деталей составляет 1/9. Аналогично, вероятность выбора одной нормальной детали будет равна 8/8, так как мы уже удалили одну деталь. По аналогии с предыдущими случаями, перемножим эти три вероятности⁚
0.2 * 1/9 * 8/8 0.0222
Таким образом, вероятность наличия двух бракованных деталей среди трех отобранных составляет приблизительно 0.0222 или 2.22%.Теперь давайте ответим на вопрос о том٫ можно ли считать٫ что данный способ проверки обеспечивает хорошее представление о проценте брака в партии деталей. Если мы проводим множество таких проверок на различных партиях и получаем схожие результаты٫ то можно сделать вывод٫ что данный метод действительно обеспечивает некоторую информацию о проценте брака в партии. Однако٫ важно понимать٫ что вероятности٫ которые мы рассчитали выше٫ основаны только на предоставленных данных о количестве бракованных деталей в партии и методе выбора. Реальный процент брака может отличаться в зависимости от множества факторов٫ таких как производственные условия и качество материалов. Поэтому٫ чтобы точно узнать процент брака в партии٫ рекомендуется провести более детальное исследование. Однако٫ данный метод выборочной проверки все же может быть полезным инструментом для первичной оценки качества партии деталей.