Привет‚ меня зовут Андрей‚ и я хочу рассказать тебе о моем опыте решения кубического уравнения. Возможно‚ оно покажется сложным и запутанным на первый взгляд‚ но я уверен‚ что с помощью правильного подхода и нескольких математических инструментов мы сможем его решить. Дано нам кубическое уравнение (х 2)^(х-1)10(х 2)‚ и наша задача состоит в том‚ чтобы найти количество его решений. Для начала‚ давайте приведем уравнение к более простому виду. Раскрывая скобки‚ получаем (х 2)^(х-1) 10х 20. Заметим‚ что (х 2)^(х-1) является экспоненциальной функцией‚ поэтому приведем уравнение к логарифмическому виду. Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения. Тогда получим ln((х 2)^(х-1)) ln(10х 20). Свойство логарифма дает нам возможность перенести показатель вперед⁚ (х-1) * ln(х 2) ln(10х 20).
Теперь наше уравнение имеет вид (х-1) * ln(х 2) ⸺ ln(10х 20) 0. Чтобы найти количество решений уравнения‚ нам нужно проанализировать его график. Начнем с построения его допустимого диапазона значений. Очевидно‚ что х не может быть равным -2‚ так как это приведет к делению на ноль. Кроме того‚ х не может быть равным -1‚ так как это приведет к логарифмированию нуля. Таким образом‚ наш допустимый диапазон значений ⎯ бесконечность меньше х‚ меньше -2‚ объединение с -2 меньше х‚ меньше -1‚ объединение с -1 меньше х‚ меньше бесконечность. Теперь мы можем приступить к построению графика. Заметим‚ что х-1 и ln(х 2) являются монотонными функциями. Это означает‚ что знак их производных не меняется в пределах нашего допустимого диапазона. Производная х-1 равна 1‚ а производная ln(х 2) равна 1/(х 2). Значит‚ производная нашего уравнения‚ которая равна произведению производных х-1 и ln(х 2)‚ будет положительной в нашем допустимом диапазоне значений.
Пользуясь этой информацией‚ мы можем сделать вывод‚ что наше уравнение имеет только одно решение.
Таким образом‚ решение уравнения (х 2)^(х-1)10(х 2) имеет только одно решение.
Я надеюсь‚ что мой опыт решения кубического уравнения был полезен для тебя. Теперь ты знаешь‚ что количество решений этого уравнения равно одному. Если у тебя остались какие-либо вопросы‚ не стесняйся задавать!