Я, в работе с числами, всегда увлекался математикой и различными задачками. Недавно мне попалась интересная задача, связанная с суммой четырехзначных чисел, начинающихся с определенной цифры. Внимание на себя обратили Маша и Наташа, которые нашли суммы всех четырехзначных чисел, начинающихся со своих любимых цифр. Маша вычислила сумму всех четырехзначных чисел, начинающихся с пятерки. Такие числа можно представить формулой 5XYZ, где X, Y и Z могут быть любыми цифрами от 0 до 9. Значит, число X будет принимать десять различных значений (от 0 до 9), а таких комбинаций чисел Y и Z также будет по 10. Таким образом, общее число четырехзначных чисел, начинающихся с пятерки, будет равно 10 * 10 * 10 1000. Формула для суммы всех четырехзначных чисел, начинающихся с пятерки, будет следующей⁚ 5 * 1000 Y * 100 Z * 10 Z. Первое слагаемое, это сумма всех возможных значений числа X, второе слагаемое ─ сумма всех возможных значений числа Y, третье слагаемое ─ сумма всех возможных значений числа Z, а четвертое слагаемое ─ значение Z. Проделав подсчеты, я получил, что сумма всех четырехзначных чисел, начинающихся с пятерки, равна 5000 450 45 5 5500. А теперь давайте посмотрим на задачу Наташи. Она вычислила сумму всех четырехзначных чисел, начинающихся с восьмерки. Аналогично, такие числа можно записать формулой 8XYZ.
Общее число четырехзначных чисел, начинающихся с восьмерки, будет равно 10 * 10 * 10 1000, так как число X может быть любым от 0 до 9, а комбинаций чисел Y и Z также будет по 10.
Формула для суммы всех четырехзначных чисел, начинающихся с восьмерки, будет следующей⁚ 8 * 1000 Y * 100 Z * 10 Z. Проделав аналогичные вычисления, я получил, что сумма всех четырехзначных чисел, начинающихся с восьмерки, равна 8000 450 45 5 8500.
Таким образом, разность между суммой у Наташи и Маши будет равна 8500 ─ 5500 3000. То есть, сумма у Наташи на 3000 больше, чем у Маши.