На каждую из 6 сторон игрального кубика нанесено количество очков от 1 до 6‚ причем известно‚ что сумма очков на противоположных гранях равна 7. Также известно‚ что на всех выпавших кубиках суммарно выпало 14 очков. Меня заинтриговала эта задача‚ и я решил разобраться в ней подробнее.Сначала я заметил‚ что сумма очков на противоположных гранях равна 7. Это означает‚ что если на одной грани выпало n очков‚ то на противоположной грани выпало 7 ⏤ n очков. Например‚ если на одной грани выпало 3 очка‚ то на противоположной грани будет 7 ― 3 4 очка.Далее‚ учитывая‚ что на всех кубиках в сумме выпало 14 очков‚ я провел небольшое исследование. Пусть на первом кубике выпало x очков‚ тогда на противоположной стороне будет 7 ⏤ x очков. Аналогично‚ на втором кубике выпало y очков‚ и на противоположной стороне будет 7 ― y очков. Тогда мы получаем следующее уравнение⁚
x y (7 ― x) (7 ⏤ y) 14
Раскрывая скобки‚ получаем⁚
x y 7 ― x 7 ⏤ y 14
Сокращая подобные слагаемые‚ получаем⁚
14 14
Таким образом‚ получаем‚ что данное уравнение является верным для любых значений x и y. Это означает‚ что сумма очков на сторонах кубиков‚ обратных выпавшим‚ может быть любой комбинацией чисел от 1 до 6‚ при условии‚ что их сумма равна 14.