Привет! Меня зовут Алексей‚ и сегодня я хочу поделиться с вами своим личным опытом и расчетами‚ связанными с вероятностью попадания в мишень при стрельбе из лука. В данном случае мы рассмотрим вероятность попадания на седьмом выстреле из десяти попыток.Перед тем‚ как приступить к расчетам‚ важно понять‚ какие условия даны. Предположим‚ что Миша стреляет в одну и ту же мишень каждый раз и его вероятность попадания составляет 0‚7.Для нахождения вероятности попадания на седьмом выстреле из десяти попыток необходимо воспользоваться комбинаторикой и формулой Бернулли. Формула Бернулли выглядит следующим образом⁚
P(k) C(n‚ k) * p^k * (1-p)^(n-k)‚
где P(k) ⎼ вероятность того‚ что именно k событий выпадет из n возможных‚
C(n‚ k) ― количество комбинаций‚ при которых именно k событий выпадет из n возможных‚
p ― вероятность каждого конкретного события‚
k ― количество успешных событий‚
n ― общее количество попыток;В нашем случае нам нужно найти вероятность попадания на седьмом выстреле‚ то есть k 7‚ n 10 и p 0‚7. Подставляя эти значения в формулу Бернулли‚ получаем⁚
P(7) C(10‚ 7) * 0‚7^7 * (1-0‚7)^(10-7).Раскрывая формулы комбинаторики‚ получим⁚
P(7) (10! / (7! * (10-7)!)) * 0‚7^7 * 0‚3^3.Вычисляя факториалы и делая другие необходимые вычисления‚ получаем⁚
P(7) (10 * 9 * 8 * 7!) / (7! * 3!) * 0‚7^7 * 0‚3^3.Сокращая факториалы‚ получаем⁚
P(7) (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) * 0‚7^7 * 0‚3^3.После упрощений получаем⁚
P(7) 120 * 0‚7^7 * 0‚3^3.Теперь остается только вычислить это выражение. Получаем⁚
P(7) 0‚120 × 0‚027 × 0‚243 0‚0007854.
Таким образом‚ вероятность попадания на седьмом выстреле из десяти попыток равна примерно 0‚0007854 или 0‚07854%.