Материальная точка движется по окружности радиусом R 4 м․ Закон ее движения задается уравнением ξ(t) A Bt^2٫ где A 8 м٫ B -2 м/с^2٫ а криволинейная координата ξ отсчитывается вдоль окружности․ Наша задача найти момент времени٫ когда нормальное ускорение материальной точки равно 9 м/с^2٫ а также ее угловое ускорение в этот момент времени․Для начала٫ найдем нормальное ускорение (a_n) материальной точки на окружности․ Нормальное ускорение ⎯ это величина٫ направленная перпендикулярно к окружности и указывающая на центр окружности․Нормальное ускорение можно найти٫ взяв двойную производную криволинейной координаты ξ по времени t⁚
a_n d^2ξ/dt^2
Возьмем производную от уравнения движения по времени⁚
dξ/dt 2Bt
Теперь найдем вторую производную⁚
d^2ξ/dt^2 2B
Таким образом, нормальное ускорение a_n равно 2B․ Дано٫ что a_n 9 м/с^2٫ следовательно⁚
2B 9
B 4․5 м/с^2
Теперь найдем момент времени, когда нормальное ускорение равно 9 м/с^2․ Подставим значение B в уравнение движения⁚
ξ(t) A Bt^2
ξ(t) 8 4․5t^2
Уравнение движения позволяет найти криволинейную координату ξ в любой момент времени t․ Для определения значения времени t, при котором нормальное ускорение равно 9 м/с^2٫ решим следующее уравнение⁚
2B 9
2(4․5)t^2 9
9t^2 9
t^2 1
t ±1
Таким образом, моменты времени, когда нормальное ускорение материальной точки равно 9 м/с^2, равны t 1 и t -1․Наконец, найдем угловое ускорение (α) материальной точки в эти моменты времени․ Угловое ускорение можно найти, разделив нормальное ускорение на радиус окружности⁚
α a_n / R
Подставляем значения⁚
α 9 / 4
α 2․25 м/с^2
Таким образом, в моменты времени t 1 и t -1 нормальное ускорение материальной точки равно 9 м/с^2, а угловое ускорение равно 2․25 м/с^2․