Я лично столкнулся с этой задачей на одном из моих уроков математики, и хотел бы поделиться своим опытом решения этой загадки.Для начала, давайте разберемся, какие числа мог написать Медведь на доске. Если число делится на 15, то оно должно делиться и на 3, и на 5.
Изначальное число, написанное Медведем, неизвестно, поэтому назовем его А. В таком случае, мы можем утверждать, что а 3 * 5 * к٫ где к ⎻ некоторое число.
Теперь давайте рассмотрим, как Маша стерла две цифры в числе и получила ″10_7_″. Поскольку Медведь написал наибольшее возможное число, удовлетворяющее условию, то наибольшая цифра в его числе должна быть в первой позиции числа после стирания. То есть, например, если бы А было равно 357, и Маша стерла бы 3 и 7, то оставшееся число было бы 10_5_.
Продолжая с этой логикой, наши пропущенные числа будут находиться во второй и пятой позициях. Так как числа на доске не могут повторяться, нам остается заполнить эти позиции числами 0٫ 1٫ 2٫ 4٫ 6٫ 8 и 9. Нам также известно٫ что число должно быть наибольшим возможным٫ поэтому мы заполняем позиции цифрами в порядке убывания.Итак٫ у нас есть возможные варианты для числа А⁚
— 10570
— 20570
— 40570
— 60570
— 80570
— 90570
Теперь определим, какое из этих чисел делится на 15. Можно заметить, что это третья позиция в числе должна быть равна 5 или 0, поскольку 15 делится и на 3, и на 5. Таким образом, остается только один вариант⁚
Медведь написал число 90570 на доске, которое удовлетворяет всем условиям. Удачного решения!