Привет, друзья! Сегодня я хочу рассказать вам о том, как я нашел область определения функции yкорень из 16-x² x 4/x․ Этот процесс может показаться сложным, но я уверен, что с моими объяснениями вы справитесь! Для начала, давайте разберемся, что такое область определения функции․ В кратком виде, это множество значений аргумента x, при которых функция имеет смысл и определена․ В нашем случае функция представлена в виде корня и дроби, поэтому существуют некоторые ограничения, которые мы должны учесть․ Для определения области определения функции с корнем, необходимо выполнить следующее условие⁚ то, что находится под корнем, должно быть неотрицательным числом․ В нашем случае, это значит, что аргумент 16-x² x 4/x должен быть больше или равен нулю․ После этого, мы должны учесть также второе условие, связанное с дробью․ Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как деление на ноль неопределено․ В нашем случае, это значит, что аргумент x не должен быть равен нулю․ Итак, у нас есть два условия ─ аргумент под корнем должен быть неотрицательным числом, и знаменатель дроби должен быть неравен нулю․ Теперь мы можем перейти к решению данной задачи․
Для начала рассмотрим условие неотрицательности аргумента под корнем․ Мы можем записать неравенство⁚ 16-x² x 4/x ≥ 0․ Чтобы решить это неравенство, я преобразовал его в квадратное уравнение и получил корни․ Затем я выбрал конечные точки на числовой прямой и проверил в этих точках знаки выражения․ Таким образом, я определил интервалы, при которых неравенство выполняется․
Далее, рассмотрим условие неравенства знаменателя дроби․ В нашем случае знаменатель равен x, поэтому нам нужно исключить значение x0․Объединив оба условия, получаем область определения функции⁚ x ≠ 0 и 16-x² x 4/x ≥ 0․ Полученная область определения функции будет множеством всех значений x, которые удовлетворяют данным условиям․Результаты моих расчетов я представлю в виде таблицы⁚
———————————————
| Условие | Область определения |
———————————————
| x ≠ 0 | (-∞, 0) U (0, ∞) |
———————————————
|16-x² x 4/x ≥ 0| (-∞, 1-√13] U [1 √13, ∞)|
———————————————
Вот и все! Я успешно нашел область определения функции yкорень из 16-x² x 4/x․ Надеюсь, моя статья была полезной для вас и помогла вам разобраться в этой теме․ Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их мне!