Привет! С удовольствием расскажу тебе о том, как найти производную функции y(7-1/x)(6x 1) и решить эту задачу. Я сам пробовал решить ее и готов поделиться своим опытом.
Для начала, чтобы найти производную функции, нам понадобится знание некоторых правил дифференцирования. Если функция задана в виде произведения двух функций, нам пригодится правило производной произведения функций.
В данном случае, наша функция представлена в виде произведения двух функций⁚ f(x) (7-1/x) и g(x) (6x 1); Наша задача ─ найти производную их произведения.Применим правило производной произведения функций, которое формулируется так⁚ производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции и второй функции, плюс произведение первой функции и производной второй функции.Проделав все необходимые вычисления, получим следующую формулу для производной функции y(7-1/x)(6x 1):
y’ [(7-1/x)'(6x 1)] [(7-1/x)(6x 1)’]
Теперь рассмотрим каждую часть по отдельности.Вначале найдем производную первой функции (7-1/x). Чтобы найти производную этой функции, нам нужно применить правило дифференцирования для сложной функции. Помнишь, что у нас есть правило дифференцирования обратной функции, до сих пор используемый для нахождения производной обратной функции.
Производная функции (7-1/x) равна производной от (7) минус производной от (1/x). Производная константы равна нулю, поэтому производная от (7) будет равна нулю. Производная от (1/x) равна -1/x^2 (можно применить правило дифференцирования частного функций). Поэтому производная первой функции равна⁚
(7-1/x)’ 0 ౼ (-1/x^2) 1/x^2
Теперь найдем производную второй функции (6x 1). Производная от константы равна нулю٫ поэтому производная от (1) будет равна нулю. Производная от (6x) равна 6٫ так как производная от x равна 1. Поэтому производная второй функции равна⁚
(6x 1)’ 6
Теперь, зная производные первой и второй функций, можем составить производную функции y(7-1/x)(6x 1), используя формулу, которую мы рассмотрели ранее⁚
y’ [(7-1/x)'(6x 1)] [(7-1/x)(6x 1)’]
Подставим значения производных первой и второй функций⁚
y’ [(1/x^2)(6x 1)] [(7-1/x)(6)]
Выполняя необходимые вычисления, упрощаем выражение⁚
y’ (6x 1)/x^2 6(7-1/x)
Таким образом, мы получили производную функции y(7-1/x)(6x 1)٫ которая равна (6x 1)/x^2 6(7-1/x).
Я надеюсь, что этот рассказ поможет тебе лучше понять, как найти производную функции. Удачи в дальнейших математических исследованиях!