Как найти третий член геометрической прогрессии?
Привет! Сегодня я хочу рассказать тебе, как найти третий член геометрической прогрессии. Прогрессия ⏤ это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем.
Вот формула для нахождения третьего члена геометрической прогрессии⁚
a_3 a_1 * r^2
Где a_3 ‒ третий член прогрессии, a_1 ‒ первый член прогрессии, r ‒ знаменатель прогрессии в степени 2.
Давай рассмотрим пример. Предположим, что знаменатель геометрической прогрессии равен 3. Также нам известно, что сумма первых четырех членов прогрессии равна -40.
Давай найдем первый и второй члены прогрессии, чтобы затем по формуле найти третий член.
Пусть первый член прогрессии будет ‘a’, тогда второй член будет ‘a * 3’, третий член будет ‘a * 3^2’, а четвертый член будет ‘a * 3^3’.
Теперь мы можем записать сумму первых четырех членов прогрессии⁚
a a * 3 a * 3^2 a * 3^3 -40
Мы знаем, что знаменатель равен 3, поэтому можем выразить первый член через знаменатель⁚
a a * 3 a * 3^2 a * 3^3 a a * 3 a * 3 * 3 a * 3 * 3 * 3 a a * 3 a * 3 * 3 a * 3^2 4a * 3^2 -40
Делим обе части уравнения на 9, чтобы получить значение первого члена⁚
4a -40 / 9
a -40 / 9 * 4 -160 / 9
Теперь, когда мы нашли значение первого члена прогрессии, можем использовать формулу для нахождения третьего члена⁚
a_3 (-160 / 9) * 3^2
Вычисляя это выражение, получим⁚
a_3 (-160 / 9) * 9 -160
Таким образом, третий член геометрической прогрессии равен -160.
Надеюсь, моя статья была полезной и помогла тебе понять, как найти третий член геометрической прогрессии. Удачи в изучении математики!