Привет! Сегодня я хочу рассказать тебе о том, как я нашел площадь фигуры, ограниченной линиями y4-x^2 и yx 2․ Этот метод помогает мне решать подобные задачи٫ и я надеюсь٫ что он будет полезен и для тебя․Для начала٫ нам нужно найти точки пересечения этих двух линий․ Для этого приравниваем уравнения и решаем получившееся квадратное уравнение⁚ 4-x^2x 2․ Приведем его к стандартному виду⁚ x^2 x-60․ Решая это уравнение٫ я нашел два корня⁚ x2 и x-3․Теперь٫ когда у нас есть точки пересечения٫ мы можем найти площадь фигуры между этими двумя графиками․ Для этого воспользуемся формулой площади между кривыми⁚
S ∫[a, b] (f(x) – g(x))dx,
где f(x) и g(x) ⎼ это функции описывающие кривые, а a и b ⎼ точки пересечения․Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем⁚
S ∫[-3, 2] ((4-x^2) ⎼ (x 2))dx․Разложим выражение внутри интеграла⁚
S ∫[-3, 2] (3-x^2-x)dx․Теперь можно проинтегрировать это выражение⁚
S [-3, 2] (3x ⎼ (1/3)x^3 ⎼ (1/2)x^2) | 2 ⎼ [-3] (3(-3) ౼ (1/3)(-3)^3 ౼ (1/2)(-3)^2)․
Прокалькулировав это выражение, я получил ответ⁚ S 39/2․
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y4-x^2 и yx 2٫ равна 39/2․
Я надеюсь, что эта информация была полезной для тебя․ Теперь ты тоже можешь легко найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми․ Удачи в изучении математики!