Привет‚ меня зовут Алексей‚ и я хочу рассказать о своем опыте написания кода на Python для преобразования Фурье без подключения дополнительных библиотек.Преобразование Фурье является мощным инструментом анализа и обработки сигналов. С его помощью можно разложить сложный сигнал на более простые компоненты ⸺ гармоники. Классический алгоритм был описан Жаном Фурье в 1807 году‚ и сегодня множество библиотек реализуют эту математическую операцию одной функцией. Но давайте посмотрим‚ как сделать это самостоятельно без дополнительных библиотек.В начале нам понадобится импортировать только стандартные библиотеки Python. Мы будем использовать `math` для работы с математическими функциями и `cmath` для работы с комплексными числами. Вот как выглядит начало нашего кода⁚
python
import math
import cmath
Далее мы опишем функцию‚ которая будет выполнять преобразование Фурье на входных данных. Пусть у нас будет список значений‚ представляющих временные отсчеты сигнала. Мы передадим этот список в функцию `fourier_transform`‚ и она вернет список комплексных значений ― спектр сигнала.python
def fourier_transform(signal)⁚
N len(signal)
spectrum []
for k in range(N)⁚
spectrum.append(compute_spectrum_value(signal‚ k‚ N))
return spectrum
Теперь нам надо определить функцию `compute_spectrum_value`‚ которая будет вычислять отдельные элементы спектра. Для этого мы воспользуемся формулой преобразования Фурье⁚
python
def compute_spectrum_value(signal‚ k‚ N)⁚
spectrum_value cmath.rect(0‚ 0)
for n in range(N)⁚
angle 2 * math.pi * k * n / N
spectrum_value signal[n] * cmath.exp(-1j * angle)
return spectrum_value
В функции `compute_spectrum_value` мы используем `cmath.rect`‚ чтобы создать комплексное число с амплитудой 0 и фазой 0. Затем мы проходимся по всем отсчетам сигнала и для каждого вычисляем угол исходя из формулы преобразования Фурье. Затем мы перемножаем значение отсчета на комплексное число с вычисленным углом и добавляем к общей сумме.Теперь мы можем протестировать нашу функцию на каком-то примере⁚
python
signal [1‚ 2‚ 3‚ 4]
spectrum fourier_transform(signal)
print(spectrum)
В этом примере мы передаем функции `fourier_transform` список `[1‚ 2‚ 3‚ 4]`‚ и она возвращает список комплексных чисел‚ которые представляют спектр этого сигнала. Мы выводим полученный спектр на экран.Ура! Мы написали код на Python для преобразования Фурье без использования дополнительных библиотек. Это позволяет лучше понять основы алгоритма и научиться его применять в своих проектах. Применив эти знания‚ вы сможете разрабатывать собственные алгоритмы обработки сигналов и создавать интересные приложения. Удачи вам в программировании!