Я решил задачу и хочу поделиться с вами своим решением. Предлагаю разобраться в ней вместе. Для начала, нам дано, что натуральное число n имеет вид pαqβ, где p и q ー простые числа, α и β ⏤ натуральные числа. То есть n можно записать как произведение степеней простых чисел⁚ n p^α * q^β. Также известно, что n^2 имеет 55 делителей. Чтобы понять, сколько делителей имеет n^3, нужно понять, как связаны делители числа n с делителями его возведения в куб. Давайте рассмотрим это подробнее. Пусть n p^α * q^β. Тогда, чтобы найти количество делителей числа n^3, нам нужно увеличить каждую степень на 2 (так как n^3 (p^α * q^β)^3 p^(3α) * q^(3β)). То есть, если у числа n^2 было 55 делителей, то у числа n^3 будет (55 2)*(55 2) 3136 делителей. Таким образом, мы можем заключить, что число n^3 будет иметь 3136 делителей.
Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и поможет вам разобраться с задачей. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!