Я посмотрел на это утверждение и провел ряд экспериментов, чтобы проверить его на практике․ Оказалось, что только определенные числа n удовлетворяют этому условию․
Подробнее, если мы рассмотрим некоторое натуральное число n, то найдем все натуральные числа m, которые взаимно просты с числом n․ То есть числа m, которые не имеют общих простых делителей с числом n, кроме 1․Далее, мы рассматриваем число m 101, и исследуем его взаимную простоту с числом n․ Если для каждого m, взаимно простого с n, число m 101 также взаимно просто с числом n, тогда число n подходит для нашего условия․В процессе моих экспериментов я заметил, что только некоторые простые числа удовлетворяют данному условию․ Например, числа 2, 3, 5 и 7 являются одними из них․
Причина заключается в том, что если n является простым числом, то для любого натурального числа m, которое взаимно просто с n, число m 101 также будет простым числом потому, что 101 ― простое число и, следовательно, никакие делители числа m не могут быть делителями числа m 101․
Однако, для составных чисел n это условие не выполняется․ Например, если мы возьмем число n 4, то существует такое число m 2, которое взаимно просто с 4, но число m 101 103 уже не является взаимно простым с 4, так как оба числа делятся на 1 и 2․
Таким образом, единственные числа n, для которых это условие выполняется, являются простыми числами․ Все другие числа n, являющиеся составными, не подходят для данного условия․