Привет! Сегодня я хочу поделиться с тобой своим опытом решения интересной задачи о нахождении квадратного трёхчлена с целыми коэффициентами‚ у которого корнями являются -1/2 и 2/3.
Для начала‚ давай вспомним‚ как выглядит общая формула квадратного трёхчлена вида ax^2 bx c 0. У нас уже известны два корня‚ поэтому мы можем использовать их для поиска коэффициентов a‚ b и c.Первый шаг ― использование известных корней. Из условия мы знаем‚ что корни трёхчлена равны -1/2 и 2/3. Поэтому уравнения (x 1/2) и (x ― 2/3) делят данный трёхчлен.Второй шаг ― раскрываем скобки. Умножим выражение (x 1/2) на (x ― 2/3):
(x 1/2)(x ― 2/3) x^2 ー 2/3x 1/2x ー 1/3
Теперь мы имеем раскрытое выражение‚ которое можно упростить. Складывая и вычитая коэффициенты при x‚ получаем⁚
x^2 ― 2/3x 1/2x ー 1/3 x^2 ― 1/6x ー 1/3
На этом шаге мы получили наш квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами⁚ a 1‚ b -1/6 и c -1/3;Собирая всю информацию вместе‚ можем заключить‚ что квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами‚ который имеет корни -1/2 и 2/3‚ будет выглядеть следующим образом⁚
x^2 ー 1/6x ― 1/3 0
Надеюсь‚ мой опыт решения этой задачи помог тебе разобраться с поиском квадратного трёхчлена. Удачи в изучении математики!