Недавно я решил одну интересную задачу на шахматной доске. Мне удалось расставить в некоторые клетки шахматной доски размером 8×8 по ладье таким образом, что ни одна из них не бьет другую. При этом количество непобитых клеток равнялось 18. Задачей было найти наименьшее возможное количество ладей, которое позволило бы получить такой результат. Разумеется, я был заинтригован и решил приступить к ее решению.
Для начала, я посмотрел, каким образом ладьи могут перемещаться на шахматной доске. Ладья может двигаться по вертикали или горизонтали на любое количество клеток, то есть по рядам или столбцам. Однако, она не может перемещаться по диагонали.
Сделав небольшой анализ, я осознал, что каждая ладья может атаковать по одной вертикали и горизонтали. Таким образом, она занимает одну клетку в каждом ряду и столбце, которые пересекаются в этой клетке. Значит, нам нужно найти такое расположение ладей на доске, чтобы они занимали ровно 18 клеток, а остальные клетки были свободны от их атак.Продолжая мои исследования, я понял, что чтобы достичь минимального количества ладей при данных условиях, нужно узнать, сколько клеток находится в области атаки каждой ладьи и концентрироваться на клетках, которые находятся в наименьшем количестве атак.Изначально я поставил вопрос⁚ какое наименьшее количество клеток может находиться в области атаки одной ладьи? В этом мне помогло понимание того, что самая маленькая клетка находится в углу доски и на нее нет никаких атак со стороны ладей, так как они не могут атаковать по диагонали.
Отталкиваясь от этого момента, я рассмотрел атаки на остальные клетки доски. Верхняя левая клетка ⎯ это угол доски, поэтому ладья атакует 7 клеток по вертикали и 7 клеток по горизонтали, всего 14 клеток. Аналогично, нижняя правая клетка также атакуется 14 клетками. Осталось только выяснить, сколько клеток атакуют оставшиеся углы доски.Для этого я рассмотрел верхнюю правую клетку. Она атакует 7 клеток по вертикали и 6 клеток по горизонтали (или наоборот), в общей сложности 13 клеток. То же самое верно и для нижней левой клетки, количество атакуемых клеток также составляет 13.Если мы сложим количество атакуемых клеток всех углов, мы получим 14 14 13 13 54 клетки.
Задача заключается в том, чтобы найти такой способ расстановки ладей, чтобы они покрывали все 64 клетки доски٫ кроме 54 атакуемых клеток. Следовательно٫ нужно найти такое наименьшее количество ладей٫ которое позволит оставить 64 ⎯ 54 10 клеток непокрытыми.
После небольшого эксперимента я пришел к выводу, что 5 ладей могут покрыть 10 клеток. Например٫ мы можем установить ладьи на клетки⁚ a1٫ a3٫ a5٫ a7 и a8. Таким образом٫ они будут атаковать следующие клетки⁚ a2٫ a4٫ a6٫ b1٫ b2٫ b3٫ b4٫ b5٫ b6 и b7. Таким образом٫ на доске останется 18 непокрытых клеток.
Таким образом, я продемонстрировал, что наименьшее возможное количество ладей, которые не будут атаковать друг друга на шахматной доске 8×8 и при этом оставят 18 клеток непокрытыми, равно 5.