Привет! Меня зовут Алексей, и я хотел бы поделиться с вами своим опытом в решении таких задач. Для начала, давайте разберемся как выглядит четырехзначное число в девятеричной системе счисления. В девятеричной системе у нас есть девять возможных цифр⁚ от 0 до 8. Поэтому٫ чтобы определить количество четырехзначных чисел٫ мы должны подсчитать количество вариантов٫ где только одна цифра равна 3 и никакая четная цифра не стоит рядом с цифрой 3. Давайте разобьем задачу на части. Посмотрим на возможные позиции для цифры 3. В четырехзначном числе эти позиции могут быть следующими⁚ первая٫ вторая٫ третья или четвертая. Изначально٫ у нас есть четыре позиции для цифры 3. Теперь давайте рассмотрим возможные комбинации для цифр٫ стоящих до и после цифры 3. Мы хотим٫ чтобы никакая четная цифра не стояла рядом с цифрой 3. Значит٫ цифры٫ стоящие до и после цифры 3٫ могут быть выбраны из следующих вариантов⁚ 0٫ 1٫ 2٫ 4٫ 5٫ 6٫ 7 и 8. Из этих восьми цифр две являются четными ⎯ 0 и 8. Теперь٫ давайте подсчитаем количество комбинаций для каждой позиции цифры 3. Продублируем эти вычисления для каждой позиции.
1) Если цифра 3 стоит на первой позиции⁚
— Два варианта для цифры, стоящей после цифры 3 (0 или 8).
— Четыре варианта для цифры, стоящей перед цифрой 3 (0, 1, 2 или 4).
— Три варианта для последней цифры (от 0 до 8, кроме 3 и четных цифр).
2) Если цифра 3 стоит на второй позиции⁚
— Два варианта для цифры, стоящей до цифры 3 (0 или 8).
— Два варианта для цифры, стоящей после цифры 3 (0 или 8).
— Три варианта для последней цифры (от 0 до 8, кроме 3 и четных цифр).
3) Если цифра 3 стоит на третьей позиции⁚
— Четыре варианта для цифры, стоящей до цифры 3 (0, 1, 2 или 4).
— Два варианта для цифры, стоящей после цифры 3 (0 или 8).
— Три варианта для последней цифры (от 0 до 8, кроме 3 и четных цифр).
4) Если цифра 3 стоит на четвертой позиции⁚
— Четыре варианта для цифры, стоящей до цифры 3 (0, 1, 2 или 4).
— Два варианта для цифры, стоящей перед цифрой 3 (0 или 8).
— Два варианта для цифры, стоящей после цифры 3 (0 или 8).
Итак, суммируя все варианты для каждой позиции цифры 3, получаем общее количество четырехзначных чисел, отвечающих условиям задачи⁚
24 12 24 16 76
Таким образом, количество четырехзначных чисел в девятеричной системе, в записи которых только одна цифра 3, и при этом никакая четная цифра не стоит рядом с цифрой 3, равно 76.
Вот и все! Надеюсь, что я помог вам разобраться с этой задачей. Удачи вам!