Я решил разобраться с задачей, в которой нужно определить количество пятизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, в которых ровно одна цифра 5, и при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 5․
Для начала, я вспомнил, что семеричная система счисления использует семь символов⁚ 0٫ 1٫ 2٫ 3٫ 4٫ 5 и 6․ Чтобы найти количество пятизначных чисел٫ в которых есть ровно одна цифра 5٫ мне пришлось рассмотреть все возможные позиции٫ в которых эта цифра может стоять․Возможные позиции цифры 5 в пятизначных числах могут быть⁚
1) в начале числа;
2) в конце числа;
3) на второй позиции;
4) на третьей позиции;
5) на четвёртой позиции․После того, как я определил возможные позиции, я подумал о том, какие цифры могут стоять на оставшихся позициях․ Так как никакая чётная цифра не должна стоять рядом с цифрой 5, то у меня есть следующие варианты для оставшихся позиций⁚
1) 0٫ 2٫ 3٫ 4٫ 6 на одной из позиций и любая из 6 оставшихся цифр на другой позиции;
2) одна из 6 оставшихся цифр на одной из позиций и 0, 2, 3, 4, 6 на другой позиции;
3) одна из 6 оставшихся цифр на одной из позиций и 0, 2, 3, 4, 6 на другой позиции․Итак, я приступил к подсчёту․
1) Если цифра 5 стоит в начале числа, то число на оставшихся позициях может быть любым, кроме чётных цифр, то есть 0, 2, 4 и 6․ Таким образом, на оставшиеся позиции можно поставить любую из 6 оставшихся цифр․ Всего вариантов будет⁚ 6․
4) Если цифра 5 стоит на третьей позиции, то снова оставшаяся позиция может быть заполнена только нечётной цифрой․ Вариантов будет⁚ 6;5) Если цифра 5 стоит на четвёртой позиции, то варианты снова ограничены только нечётными цифрами на оставшейся позиции․ Вариантов будет⁚ 6․Теперь нужно сложить полученные значения для каждой позиции⁚
6 6 6 6 6 30․
Таким образом, количество пятизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, в которых ровно одна цифра 5, при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 5, составляет 30․