Здравствуйте! Меня зовут Алексей и сегодня я расскажу о том, как построить графики пути, скорости и ускорения для точки, движущейся прямолинейно согласно заданному закону в течение первых пяти секунд движения.
Для начала, нам дано уравнение пути⁚ S 18t ⎻ 5t^2, где S, путь, пройденный точкой, t — время. Чтобы построить график пути, нам необходимо задать значения времени (t) в интервале от 0 до 5 секунд и рассчитать соответствующие значения пути (S).Я решил использовать таблицу для удобства расчетов и построения графиков. В таблице я задал значения времени от 0 до 5 секунд с шагом в 1 секунду и вычислил значения пути для каждого значения времени, используя заданное уравнение.
| Время (сек) | Путь (единицы) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 13 |
| 2 | 16 |
| 3 | 17 |
| 4 | 16 |
| 5 | 13 |
Теперь, чтобы построить график пути, я откладываю значения времени по оси x (горизонтальной оси) и соответствующие значения пути по оси y (вертикальной оси). Затем соединяю отмеченные точки.График пути выглядит следующим образом⁚
Далее, для построения графиков скорости и ускорения, мы можем воспользоваться производными этой функции. Первая производная уравнения пути S 18t ⎻ 5t^2 позволяет нам найти значение скорости. Возьмем производную по времени от уравнения пути⁚
v dS/dt 18 — 10t
Далее я снова задаю значения времени в таблице, на этот раз от 0 до 5 секунд٫ и использую полученное уравнение для вычисления соответствующих значений скорости.
| Время (сек) | Скорость (единицы/сек) |
|---|---|
| 0 | 18 |
| 1 | 8 |
| 2 | -2 |
| 3 | -12 |
| 4 | -22 |
| 5 | -32 |
Теперь я могу построить график скорости, откладывая значения времени по оси x и соответствующие значения скорости по оси y. График скорости будет выглядеть следующим образом⁚
Наконец, чтобы построить график ускорения, мы можем взять вторую производную уравнения пути⁚
a dv/dt -10
Ускорение остается постоянным (-10 единиц/сек^2) в течение всего периода движения.Я использую константное значение ускорения (-10) и таблицу времени от 0 до 5 секунд٫ чтобы построить график ускорения⁚
| Время (сек) | Ускорение (единицы/сек^2) |
|---|---|
| 0 | -10 |
| 1 | -10 |
| 2 | -10 |
| 3 | -10 |
| 4 | -10 |
| 5 | -10 |
График ускорения будет выглядеть следующим образом⁚
Таким образом, мы построили графики пути, скорости и ускорения для точки, движущейся прямолинейно согласно заданному закону. Используя таблицу и графики, можно наглядно представить, как изменяются эти параметры в течение первых пяти секунд движения.