Привет! Сегодня я хотел бы рассказать о теореме Виета и показать‚ как можно составить квадратное уравнение по его корням.
Для начала‚ давайте вспомним саму теорему Виета. Она гласит‚ что для квадратного уравнения вида ax^2 bx c 0‚ где a‚ b и c ー это коэффициенты‚ сумма корней равна отрицанию коэффициента перед x‚ поделенному на коэффициент a‚ а произведение корней равно коэффициенту c‚ также поделенному на коэффициент a.
Теперь‚ давайте рассмотрим конкретный пример. У нас есть квадратное уравнение x^2 – 12x 27 0. Чтобы найти его корни‚ мы можем воспользоватся формулой корней квадратного уравнения или использовать метод факторизации. В данном случае‚ по условию у нас уже есть корни⁚ 1 и 7.Используя теорему Виета‚ мы знаем‚ что сумма корней равна отрицанию коэффициента перед x‚ поделенного на коэффициент a‚ то есть b/a. В нашем случае‚ сумма корней равна 12. Также‚ произведение корней равно коэффициенту c‚ поделенному на a. В нашем случае‚ произведение корней равно 27.Теперь‚ используя эти данные‚ мы можем составить квадратное уравнение. Сумма корней равна 12‚ поэтому мы можем предположить‚ что сумма двух корней равна 12‚ а произведение этих корней равно 27. Таким образом‚ наше уравнение будет выглядеть следующим образом⁚
(x — 1)(x, 7) 0
Теперь давайте решим это уравнение. Мы знаем‚ что одним из корней является 4‚ поэтому мы можем разложить уравнение на множители⁚
(x — 4)(x ー ?) 0
Теперь мы можем найти второй корень‚ разделив произведение корней на известный нам корень⁚
27/4 6.75
Таким образом‚ наше окончательное уравнение будет⁚
(x ー 4)(x — 6.75) 0
Итак‚ мы успешно составили квадратное уравнение по его корням‚ а именно x^2 – 10.75x 27 0. Проверим‚ подставив в уравнение оба корня⁚
(1^2), 10.75(1) 27 0
(7^2) ー 10.75(7) 27 0
Оба уравнения выполняются‚ что значит наше исходное уравнение с корнями 1‚ 7 и числом 4 является верным.
Это был мой опыт с использованием теоремы Виета для составления квадратного уравнения по его корням. Надеюсь‚ эта информация была полезной и поможет вам лучше понять эту теорему. Если у вас есть какие-либо вопросы‚ не стесняйтесь задавать!