Мой опыт решения уравнения с неизвестными x‚ y и z
Задача состоит в том‚ чтобы найти значение выражения (x y z)^2 при условии‚ что выполняются следующие равенства⁚
x^2 xy y^21‚
y^2 yz z^23‚
z^2 zx x^24.Чтобы решить эту задачу‚ я применил метод подстановки и обратной суммы.1. Решение
Сначала я заметил‚ что уравнение x^2 xy y^21 очень похоже на сумму квадратов двух чисел. Поэтому я решил представить его в таком виде⁚
(x y)^2 ⎻ xy 1.
Теперь‚ заметив‚ что условие исключает отрицательные значения для x‚ y и z‚ я могу сделать предположение‚ что x y > 0.Можно заметить‚ что (x y)^2 > xy‚ поскольку x y > 0.Далее‚ я решил представить (x y)^2 как сумму двух других равенств⁚
(x y)^2 (1 xy) (y^2 yz z^2) xy yz z^2 1.Теперь у меня есть два уравнения‚ в которых появляються x‚ y и z⁚
xy yz z^2 1 3‚
x^2 xy y^2 1.2. Обратная сумма
Теперь я применяю метод обратной суммы.Вычитая второе уравнение из первого‚ я получаю⁚
xy yz z^2 1 ⎻ (x^2 xy y^2) 3 ‒ 1‚
z^2 ‒ (x^2 y^2) yz 2.Сокращая схожие термины‚ я получаю⁚
z^2 ‒ x^2 ⎻ y^2 yz 2.Теперь я представляю это выражение в квадратичной форме⁚
(z-y)(z y) ‒ (x-y)(x y) 2.На данном этапе я решаю представить выражение (z-y)(z y) как сумму двух других равенств⁚
(z-y)(z y) (z^2 ‒ y^2) x^2 y^2 ⎻ 2.Заменяя это значение в предыдущем уравнении‚ я получаю⁚
x^2 y^2 ⎻ 2 ⎻ (x-y)(x y) 2.Теперь‚ раскрывая скобки‚ я получаю⁚
x^2 y^2 ⎻ 2 ‒ (x^2 ‒ y^2) 2‚
2y^2 ⎻ 2 2‚
y^2 2/2‚
y^2 1‚
y 1.3. Нахождение значения (x z)^2
Теперь‚ когда мы найдем значение y‚ мы можем подставить его в первое уравнение⁚
x^2 x 1 1‚
x(x 1) 0.Отсюда следует‚ что x 0.Теперь заменяя найденные значения x и y в уравнении y^2 yz z^2 3‚ я получаю⁚
1 z z^2 3‚
z^2 z ‒ 2 0‚
(z-1)(z 2) 0.Отсюда следует‚ что z 1 или z -2.Теперь‚ когда у меня есть значения x‚ y и z‚ я могу найти значение (x y z)^2⁚
(0 1 ⎻ 2)^2 (-1)^2 1.
Ответ⁚ значение (x y z)^2 равно 1.
Итак‚ таким образом‚ я использовал метод подстановки и обратной суммы‚ чтобы решить уравнение с неизвестными x‚ y и z‚ и выяснить значение выражения (x y z)^2. В итоге‚ я получил ответ равный 1.