Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я расскажу тебе о значении параметра р, при котором вектор q¯¯{−3;−4;p} является линейной комбинацией векторов m¯¯¯¯¯{3;1;1} и n¯¯¯{13;4;−4}․Для того чтобы вектор q¯¯ был линейной комбинацией векторов m¯¯¯¯¯ и n¯¯¯, необходимо, чтобы существовали такие коэффициенты a и b, при умножении которых на векторы m¯¯¯¯¯ и n¯¯¯, их сумма равнялась вектору q¯¯․То есть, мы можем записать следующее уравнение⁚
a*m¯¯¯¯¯ b*n¯¯¯ q¯¯
Распишем это уравнение учитывая значения векторов⁚
(3a 13b; 1a 4b; 1a ⸺ 4b) (-3; -4; p)
Теперь нам нужно найти значения a и b, при которых выполняется данное уравнение․Рассмотрим каждую координату по отдельности⁚
3a 13b -3
1a 4b -4
1a — 4b p
Систему уравнений можно решить с помощью различных методов, например, метода Крамера или метода Гаусса․ Я воспользуюсь методом Крамера․Найдем определитель матрицы коэффициентов системы уравнений⁚
D |3 13|
|1 4 |
D 3*4 — 1*13 12 ⸺ 13 -1
Теперь найдем определитель для каждой из трех матриц⁚
D1 |-3 13|
|-4 4 |
D1 -3*4 — (-4)*13 -12 52 40
D2 |3 -3|
|1 -4|
D2 3*(-4) — 1*(-3) -12 3 -9
D3 |3 13|
|1 -4|
D3 3*(-4) ⸺ 1*13 -12, 13 -25
Теперь найдем значения a и b⁚
a D1 / D 40 / -1 -40
b D2 / D -9 / -1 9
Подставим найденные значения a и b в третье уравнение и найдем p⁚
1*(-40) ⸺ 4*9 p
-40, 36 p
p -76
Таким образом, при значении параметра р равном -76٫ вектор q¯¯{−3;−4;p} является линейной комбинацией векторов m¯¯¯¯¯{3;1;1} и n¯¯¯{13;4;−4}․
Надеюсь, что я смог помочь тебе разобраться с данной задачей․ Удачи!