Сколько существует чисел пятнадцетеричная запись которых содержит 5 разрядов‚ причем разряды кратные 2 и кратные 3‚ чередуются?
Мы ищем пятнадцетеричные числа с пятью разрядами‚ в которых разряды кратные 2 и кратные 3 чередуются․ При этом‚ первый разряд может быть любым‚ но каждый следующий разряд должен быть кратным либо 2‚ либо 3․Для решения этой задачи‚ можно разбить ее на несколько простых шагов․Шаг 1⁚ Выбор первого разряда
Первый разряд числа может быть любым‚ поэтому у нас есть 15 вариантов выбрать его․ (0-F)
Шаг 2⁚ Выбор второго разряда
Второй разряд должен быть кратным 2 или 3‚ поэтому у нас есть всего 2 варианта⁚ либо выбираем кратный 2 (2‚ 4‚ 6‚ 8‚ A‚ C‚ E)‚ либо кратный 3 (3‚ 9)․Шаг 3⁚ Выбор третьего разряда
Третий разряд должен быть кратным 3‚ если предыдущий разряд был кратным 2‚ и наоборот․ Таким образом‚ у нас остается 1 вариант для выбора третьего разряда‚ исходя из выбора второго разряда․Шаг 4⁚ Выбор четвертого разряда
Четвертый разряд должен быть кратным 2‚ если третий разряд кратен 3‚ и наоборот․ Опять же‚ у нас остается 1 вариант․Шаг 5⁚ Выбор пятого разряда
Пятый разряд должен быть кратным 3‚ если четвертый разряд кратен 2‚ и наоборот․ И снова‚ у нас остается 1 вариант для выбора пятого разряда․Таким образом‚ общее количество чисел с пятнадцетеричной записью‚ удовлетворяющих условиям‚ составит⁚
15 * 2 * 1 * 1 * 1 30
Значит‚ существует ровно 30 чисел с пятнадцетеричной записью‚ содержащих 5 разрядов‚ в которых разряды‚ кратные 2 и кратные 3 чередуются․ Например‚ 40068 подходит под описание‚ а число 40086 не подходит․