Привет! Недавно я столкнулся с задачей, которая требовала решить несколько заданий, связанных с координатами точек и векторами. Хочу поделиться с вами моим опытом и решением этих задач.1. Найдите координаты векторов АВ и СВ.Для нахождения координат вектора АВ, достаточно вычесть координаты точки А из координат точки В. То есть⁚
AB (x2 ⏤ x1, y2 ⏤ y1) (3 ― 1, 6 ⏤ (-2)) (2, 8).Аналогично, координаты вектора СВ можно найти, вычтя координаты точки С из координат точки В⁚
CB (x2 ― x1, y2 ⏤ y1) (5 ⏤ 3, -2 ― 6) (2, -8).2. Найдите координаты точки М, делящей пополам отрезок AB.Для нахождения координат точки, делящей отрезок пополам, нужно просто найти среднее арифметическое координат точек А и В. То есть⁚
М ((x1 x2) / 2, (y1 y2) / 2) ((1 3) / 2, (-2 6) / 2) (2, 2).3. Найдите длину отрезка СМ.Чтобы найти длину отрезка, мы можем использовать теорему Пифагора. Применим эту теорему к прямоугольному треугольнику СМВ, где СМ ― гипотенуза⁚
СМ^2 СВ^2 ВМ^2.Для нахождения точки М, мы уже знаем координаты (2, 2).
Теперь найдем длины отрезков СВ и ВМ⁚
СВ √((x2 ― x1)^2 (y2 ― y1)^2) √((5 ⏤ 3)^2 (-2 ⏤ 6)^2) √(4 64) √68.ВМ √((x3 ⏤ x2)^2 (y3 ― y2)^2) √((2 ⏤ 3)^2 (2 ― 6)^2) √((-1)^2 (-4)^2) √(1 16) √17.Подставим значения в теорему Пифагора⁚
СМ^2 (√68)^2 (√17)^2 68 17 85.
СМ √85.
Таким образом, длина отрезка СМ равна √85.4. Является ли четырехугольник ABDC параллелограммом, если D(7;6).Чтобы определить, является ли четырехугольник параллелограммом, нам нужно проверить соответствие условий. В данном случае, параллелограмм будет, если векторы АВ и СD равны.Мы уже знаем, что координаты вектора АВ равны (2, 8). Теперь нужно найти координаты вектора СD⁚
CD (x2 ⏤ x1٫ y2 ― y1) (7 ― 5٫ 6 ― (-2)) (2٫ 8).
Получили, что координаты векторов АВ и СD равны. Значит, четырехугольник ABDC является параллелограммом.
Вот и всё! Надеюсь, мой опыт и решение этих задач помогут вам. Удачи в изучении математики!