Привет! Сегодня я хотел бы рассмотреть векторы в двумерном пространстве R2 и поговорить о том, как найти координаты вектора, выраженного в виде линейной комбинации других векторов․ Для начала давайте определимся с векторами, которые даны в задаче․ У нас есть три вектора⁚ u(1,5), v(-2,4) и w(-3,0)․ По сути, каждый из этих векторов может быть представлен в виде пары чисел, где первое число ‒ это значение по оси x, а второе ‒ значение по оси y․ Теперь рассмотрим выражение 3u−4v 1/3w․ Чтобы найти координаты этого вектора, мы должны умножить каждый компонент каждого из исходных векторов соответствующим коэффициентом и сложить результаты․ Давайте разберемся подробнее․ Умножим каждый компонент вектора u(1,5) на 3⁚ 3u 3(1,5) (3,15)․ Затем умножим каждый компонент вектора v(-2,4) на -4⁚ -4v -4(-2,4) (8,-16)․ Наконец, умножим каждый компонент вектора w(-3,0) на 1/3: (1/3)w (1/3)(-3,0) (-1,0)․ Теперь сложим все результаты⁚ (3,15) (8,-16) (-1,0) (3 8-1, 15-16 0) (10,-1)․
Итак, координаты вектора 3u−4v 1/3w равны (10٫-1)․