Привет! Меня зовут Макс и сегодня я хочу рассказать вам о своем опыте с стрельбой по мишеням. Недавно я посетил стрелковый клуб и был впечатлен уровнем мастерства стрелков. В ходе обсуждения с одним из них‚ мы обсудили задачу‚ которую я хотел бы поделиться с вами.
Так вот‚ стрелок стреляет по 5 одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов‚ и известно‚ что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 4⁚7.
Возникает вопрос⁚ во сколько раз вероятность события ″стрелок поразит ровно две мишени″ меньше вероятности события ″стрелок поразит ровно четыре мишени″?Для решения этой задачи я воспользуюсь теорией вероятностей. Вероятность события можно определить как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.Давайте сначала посмотрим‚ какие есть благоприятные исходы для каждого события.
Для события ″стрелок поразит ровно две мишени″ имеется несколько вариантов⁚ стрелок может поразить первые две мишени‚ третью и четвертую‚ или четвертую и пятую. Таким образом‚ всего у нас есть 3 благоприятных исхода для данного события. Для события ″стрелок поразит ровно четыре мишени″ имеется только один благоприятный исход⁚ стрелок поразит все четыре снаряда. Теперь давайте посчитаем общее количество возможных исходов для каждого события. Количество возможных исходов для события ″стрелок поразит ровно две мишени″ можно найти‚ используя сочетания. Количество возможных исходов для события ″стрелок поразит ровно четыре мишени″ равно 1‚ так как есть только один вариант‚ в котором все четыре мишени будут поражены. Теперь нам нужно вычислить вероятности каждого события. Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Давайте вычислим вероятность события ″стрелок поразит ровно две мишени″. У нас есть 3 благоприятных исхода и общее количество возможных исходов равно 21 (7 разных исходов для каждой мишени‚ взятых по 3). Таким образом‚ вероятность события ″стрелок поразит ровно две мишени″ составляет 3/21.
Аналогично вычислим вероятность события ″стрелок поразит ровно четыре мишени″. У нас есть 1 благоприятный исход и общее количество возможных исходов также равно 21. Следовательно‚ вероятность события ″стрелок поразит ровно четыре мишени″ составляет 1/21.Теперь мы можем сравнить эти две вероятности‚ чтобы найти их отношение. Запишем это как отношение вероятности события ″стрелок поразит ровно две мишени″ к вероятности события ″стрелок поразит ровно четыре мишени″.(3/21) / (1/21) 3/1
Таким образом‚ вероятность события ″стрелок поразит ровно две мишени″ в три раза меньше вероятности события ″стрелок поразит ровно четыре мишени″.