Рациональный уровень
Привет, меня зовут Максим и я хочу рассказать вам о моем опыте решения уравнения и поиска рационального корня. Однажды я столкнулся с уравнением вида⁚
х^2 5(1 √5)х 25√5 0
Мое первое действие было попытаться решить уравнение и найти корни. Я применил квадратное уравнение и использовал формулу дискриминанта. Подставив коэффициенты в формулу, я получил следующее⁚
D b^2 ー 4ac
D (5(1 √5))^2 ⸺ 4(1)(25√5)
D 25(1 2√5 5) ⸺ 100√5
D 25 50√5 125 ⸺ 100√5
D 150 25√5
Как можно увидеть, значение дискриминанта не равно нулю. Это означает, что уравнение имеет два комплексных корня. Однако в задании требуется найти сумму рациональных корней. Поэтому я понял, что надо найти рациональный корень, если он существует.Чтобы найти рациональный корень, я решил поделить уравнение на х и увидел, что оно принимает вид⁚
х 5(1 √5) 25√5/х 0
Далее, я исследовал уравнение внимательнее и заметил, что если х равно -5, то уравнение превращается в⁚
-5 5(1 √5) ⸺ 25√5/(-5) 0
Подставив значение, я получил⁚
-5 5 5√5 ⸺ 25√5/ -5 0
0 ≠ 0
Таким образом, пробное значение х -5 не удовлетворяет уравнению. Из этого момента я мог сделать вывод, что рационального корня у данного уравнения не существует.
Надеюсь, мой опыт в решении уравнения и поиске рационального корня окажется полезным для вас. Удачи в математике!