Привет, меня зовут Алексей, и сегодня я расскажу о методе подстановки в решении системы уравнений. Чтобы проиллюстрировать этот метод, я рассмотрю следующую систему уравнений⁚
1) x² ‒ 2y² 28
2) x y 4
Для начала, давайте выразим одну переменную через другую в одном из уравнений. В данном случае, второе уравнение уже выражено относительно x⁚
x 4 ‒ y
Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение⁚
(4 ⎻ y)² ‒ 2y² 28
Раскроем скобки⁚
(16 ⎻ 8y y²) ⎻ 2y² 28
Распределительного закона нам поможет избавиться от скобок⁚
16 ⎻ 8y y² ‒ 2y² 28
Теперь объединим похожие элементы⁚
16 ‒ 8y ⎻ y² 28
Перенесем все элементы в одну часть уравнения⁚
-8y ‒ y² 16 ⎻ 28 0
Сделаем преобразования⁚
-y² ‒ 8y ⎻ 12 0
Мы получили квадратное уравнение. Для его решения можно воспользоваться методом факторизации или квадратным корнем.
В нашем случае, можно проще решить уравнение, представив его в виде⁚
(y 2)(y 6) 0
Отсюда получаем два возможных значения y⁚
y1 -2
y2 -6
Теперь, подставим найденные значения y во второе уравнение для определения соответствующих значений x⁚
1) x (-2) 4
x 6
2) x (-6) 4
x 10
Таким образом, получили два набора значений (x, y), которые удовлетворяют исходной системе уравнений⁚
1) (6, -2)
2) (10, -6)
Используя метод подстановки, я успешно решил данную систему уравнений. Надеюсь, моя статья была полезной и помогла вам понять, как использовать этот метод при решении подобных задач.