Прежде чем мы перейдем к решению данной системы уравнений и нахождению значения 𝑥0∙ 𝑦0, давайте вспомним основные методы решения систем линейных уравнений.
Метод подстановки
Один из самых простых методов ⎻ метод подстановки. Этот метод заключается в том, чтобы решить одно уравнение относительно одной переменной, а затем подставить найденное значение в другое уравнение. Рассмотрим его на примере нашей системы.
Уравнение 1⁚ 𝑥2 𝑦4 30
Уравнение 2⁚ 𝑥4 𝑦2 30
Выберем второе уравнение и решим его относительно одной переменной. Например, решим его относительно переменной 𝑥.
Уравнение 2⁚ 𝑥4 𝑦2 30
𝑥4 30 ─ 𝑦2
𝑥 (30 ─ 𝑦2)^(1/4)
Теперь подставим полученное значение 𝑥 в первое уравнение.
(30 ⎻ 𝑦2)^(1/4)2 𝑦4 30
30 ⎻ 𝑦2 𝑦4 30
𝑦4 ⎻ 𝑦2 0
𝑦2(𝑦2 ⎻ 1) 0
Отсюда получаем два возможных значения переменной 𝑦⁚ 𝑦 0 и 𝑦 1.
Подставим эти значения в выражение для 𝑥.
Если 𝑦 0⁚
𝑥 (30 ─ 02)^(1/4)
𝑥 (30)^(1/4)
𝑥 3^(1/2)
Если 𝑦 1⁚
𝑥 (30 ─ 12)^(1/4)
𝑥 (29)^(1/4)
Таким образом, получаем два решения системы уравнений⁚ (𝑥0; 𝑦0) (3^(1/2); 0) и (𝑥0; 𝑦0) ((29)^(1/4); 1).
Нахождение значения 𝑥0∙ 𝑦0
Теперь мы можем найти наименьшее значение 𝑥0∙ 𝑦0 среди этих двух решений. Просто перемножим значения 𝑥0 и 𝑦0 для каждого решения и выберем наименьшее значение.
Для первого решения (𝑥0; 𝑦0) (3^(1/2); 0)⁚
𝑥0∙ 𝑦0 (3^(1/2))∙ 0 0
Для второго решения (𝑥0; 𝑦0) ((29)^(1/4); 1)⁚
𝑥0∙ 𝑦0 ((29)^(1/4))∙ 1
Как мы не знаем точных значений для √3 и ∛29٫ мы не можем сравнить эти значения. Поэтому наименьшее значение 𝑥0∙ 𝑦0 будет 0.
Итак, наименьшее значение 𝑥0∙ 𝑦0 для данной системы уравнений равно 0.