Уравнение плоскости, проходящей через точку M и перпендикулярной прямой MK
Прежде чем составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(3;-4;1) и перпендикулярной прямой MK, необходимо понять, что такое уравнение плоскости.
Уравнение плоскости может быть записано в виде⁚
ax by cz d 0
где a, b и c ⎻ коэффициенты, определяющие нормальный вектор плоскости, а d ⎻ свободный член.
Для нормального вектора плоскости, перпендикулярного прямой MK, мы можем воспользоваться свойством скалярного произведения двух векторов. Если вектор v перпендикулярен вектору w, то их скалярное произведение равно нулю⁚
v · w 0
Вектор точки M(3;-4;1) и вектор прямой MK(6;-8;3) образуют два вектора, которые перпендикулярны друг другу. Поэтому мы можем использовать это свойство, чтобы составить уравнение плоскости.
Сначала найдем вектор v, который идет от точки M(3;-4;1) до точки K(6;-8;3)⁚
v K ⎻ M
v (6 ⎻ 3; -8 ― (-4); 3 ― 1) (3; -4; 2)
Теперь мы имеем вектор v и вектор прямой MK(6;-8;3), которые перпендикулярны друг другу. Подставим координаты точки M(3;-4;1) и вектор v в уравнение плоскости⁚
3x ⎻ 4y 2z d 0
Для определения свободного члена d в уравнении плоскости подставим координаты точки M(3;-4;1) и решим уравнение⁚
3(3) ⎻ 4(-4) 2(1) d 0
9 16 2 d 0
d -27
Таким образом, окончательное уравнение плоскости, проходящей через точку M(3;-4;1) и перпендикулярной прямой MK(6;-8;3)٫ будет⁚
3x ― 4y 2z ⎻ 27 0
Это уравнение плоскости, которое можно использовать для дальнейших вычислений или задач в геометрии.